Einführung Integralrechnung?
Hallo,
Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen und mir erklären, wie man dabei vorgehen muss, damit ich den Ansatz bei weiten Aufgaben verwenden kann.
Vielen Dank!!
2 Antworten
Wie Du wohl schon richtig vermutet hast, benötigst Du die Flächen unter den Graphen.
Keine Ahnung ob das in der Zeichnung Deine Hilfslinien zum Integrieren sind...: statt hier jetzt kompliziert die Funktionen zu ermitteln und mit Rechtecken Ober-/Untersummen zu bilden, rechnest Du einfach die Flächen mithilfe der Dreiecks- und Rechtecksformeln aus!
a) Schnik ist von Beginn an schneller als Schnuk, d. h. der Vorsprung wird kontinuierlich größer, bis bei t=3 s Schnuk dieselbe Geschwindigkeit erreicht und von da an schneller wird, d. h. aufholt. Also ist bei t=3 der maximale Vorsprung. D. h. Du musst beide Flächen von t=0 bis t=3 ausrechnen
b) hier schaust Du nun, wann die Fläche ab dem Schnittpunkt bei t=3 zwischen den beiden Graphen so groß ist wie das Ergebnis aus a)
c) nun musst Du schauen, wann ab dem Zeitpunkt aus Aufgabe b) die Fläche zwischen den Graphen 3 mm beträgt.
(falls Du komplett auf dem Schlauch stehst...: 1 Kästchen entspricht 1mm)
Auf den ersten Blick erscheint das als einfache Überholungsaufgabe als Übung des Gleichsetzungsverfahrens. Doch Vorsicht. Die Grafik zeigt die Geschwindigkeitsentwicklung aus der man erst die zurückgelegte Wegstrecke errechnen muss. Die Wegstrecke nimmt auch bei konstanter Geschwindigkeit immer weiter zu nach der Beziehung Weg = Geschwindigkeit * Zeit.
Wenn aber die Geschwindigkeit selbst zunimmt, dann hat man eine beschleunigte Bewegung. Entweder die Integralrechnung oder die Formelsammlung stellt dann folgenden Zusammenhang bereit.
Wobei a die Beschleunigung ist und aus der Kurvensteigung abgelesen werden kann.
Man ist somit zu nichts weniger genötigt als jeweils zwei Weg-Zeit-Kurven zu einer stetigen Weg-Zeit-Kurve zusammen zu setzen. Dann erst kann man beginnen die Fragen a, b und c zu beantworten, weil man ja zuvor gar nicht treffsicher wissen kann, welche Weg-Zeit-Funktion gerade gültig ist. In der nachfolgenden Zeichnung sind die stetigen Fortsetzungspunkte in orange und grau markiert. Die besonderen Stellen, die bestimmt werden sollen sind grün gestrichelt markiert.
