Mathe-Rekonstruieren einer Größe (Integralrechnung) Textaufgabe?
Hallo könnte mir bitte jemand mit Aufgabe 1 helfen🙏
2 Antworten
Für solche Aufgaben ist es wichtig folgendes zu verstehen:
F(t) ist immer die Fläche unter deiner Kurve. f(t) ist die Kurve an sich.
z.B. f(t) = Geschwindigkeit
F(t) = zurückgelegte Strecke
oder
f(t) = Zuflussrate z.B. Wasser
F(t) = Menge des Wassers
Das kannst du dir auch leicht mit den Einheiten merken. Wenn f(t) irgendwas pro Sekunde oder pro Zeiteinheit ist, dann beschreibt die Fläche unterhalb der Linie immer die Menge.
f(t) = m/s --> F(t) = m
f(t) = Liter / h --> F(t) = L
Für deine Aufgabe (weiß nicht, ob du Aufgabe 1 oder 2 brauchst) gilt dann:
1.Aufgabe f(t) = Geschwindigkeit [m/s]
Die Fläche zwischen t=0 und t=10 Sekunden zeigt dir die Strecke, die das Flugzeug in diesen 10 Sekunden gestiegen oder gesunken ist.
Die Fläche ist ein Dreieck, heißt die Fläche ist
Das bedeutet, dass das Flugzeug in den ersten 10 Sekunden um 10 Meter gestiegen ist (über der x-Achse). Das Flugzeug ist nach 10 Sekunden also auf einer Höhe von 400 + 10m = 410m
Wenn du dir nur die Fläche von t=10 bis t=20 Sekunden anguckst, dann musst du es mit den 410 Metern addieren.
Hinweis: Sobald die Fläche unter der x-Achse liegt, musst du den Wert von der Höhe davor subtrahieren.
Hast du dir schon mal Aufgabe 2 angeschaut? Da steht die Frage "Welche Bedeutung hat der Flächeninhalt". Diese Frage kannst du dir auch hier stellen. Die Fläche unterhalb des Graphen von 0 bis zu einem Zeitpunkt stellt genau die Höhe, die bis zu diesem Zeitpunkt gewonnen wurde dar. Verläuft der Graph unterhalb der x-Achse (wie im Beispiel ab t = 30s) so muß dieser Bereich negativ gewichtet werden. D.h. du mußt nur den Flächeninhalt bis zum gefragten Zeitpunkt ausrechnen. Wie man die Fläche eines Dreiecks und eines Rechtecks berechnet ist dir hoffentlich bekannt.
Die b) ist natürlich ein wenig schwieriger. Stelle die Fläche als Funktion des Zeitpunkts dar und löse die Funktion nach 395 auf.
Insgesamt dienen die Aufgaben der Vorbereitung der Integralrechnung.
Danke:)) Wenn ich t=20s berechne, muss ich den Betrag den ich rausbekommen habe mit den 400m addieren oder mit den 410m