Integralrechnung Textaufgabe?

hi, wie gehe ich Aufgabe c an?

Answer 1

[fjf100]

fa(x)=-1/4*x³+1/2*a*x² mit a>0 hat eine doppelte Nullstelle bei x=0

fa(x)=x*(-1/4*x²+1/2*a*x)

Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

x1=0

0=-1/4*x²+1/2*a*x dividiert durch -1/4

0=x²-2*a*x hat die gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x

Nullstellen bei x1=0 und x2=-p

x1=x2=0 → doppelte Nullstelle (Graph berührt nur die x-Achse bei x=0)

x3=-(-2*a)=2*a

Die Fläche A=16/3 FE liegt oberhalb der x-Achse zuwischen xu=0 (untere Grenze) und xo=2*a obere Grenze

Fa(x)=∫(-1/4*x³+1/2*a*x²)*dx=-1/4*∫x³*dx+1/2*a*∫x²*dx

Fa(x)=-1/16*x⁴+1/6*a*x³+C

A=obere Grenze minus untere Grenze=Fa(xo)-Fa(xu) → xu=0 und xo=2*a

A=16/3=[-1/16*(2*a)⁴+1/6*a*(2*a)³]-(0)=-1*a⁴+4/3*a⁴=-3/3*a⁴+4/3*a⁴=1/3*a⁴

a=4.te Wurzel(16)=2

prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Phleppse]

Du bestimmst die Fläche zwischen x-Achse und Graphen, indem du zwischen den Nullstellen jeweils integrierst und dann die Summe aus allen Teilflächen bildest. Dann setzt du die Fläche gleich 16/3 und löst die Gleichung nach a auf.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Answer 3

[Halbrecht]

integrieren

1/6 * ax³ - 1/12*x^4

Ober minus Untergrenze

[1/6 * ax³ - 1/12*x^4] -[1/6 * ax³ - 1/12*x^4] = 16/3 setzen und das ( die ) a bestimmen

die Nullstellen x0oben und x0unten aus a) für x einsetzen

[1/6 * a(x0o)³ - 1/12*(x0o)^4] -[1/6 * a(x0u)³ - 1/12*(x0u)^4] = 16/3

Nun nach a auflösen