Integralrechnung Textaufgabe?
hi, wie gehe ich Aufgabe c an?
3 Antworten
integrieren
1/6 * ax³ - 1/12*x^4
Ober minus Untergrenze
[1/6 * ax³ - 1/12*x^4] -[1/6 * ax³ - 1/12*x^4] = 16/3 setzen und das ( die ) a bestimmen
die Nullstellen x0oben und x0unten aus a) für x einsetzen
[1/6 * a(x0o)³ - 1/12*(x0o)^4] -[1/6 * a(x0u)³ - 1/12*(x0u)^4] = 16/3
Nun nach a auflösen
fa(x)=-1/4*x³+1/2*a*x² mit a>0 hat eine doppelte Nullstelle bei x=0
fa(x)=x*(-1/4*x²+1/2*a*x)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
x1=0
0=-1/4*x²+1/2*a*x dividiert durch -1/4
0=x²-2*a*x hat die gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x
Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
x1=x2=0 → doppelte Nullstelle (Graph berührt nur die x-Achse bei x=0)
x3=-(-2*a)=2*a
Die Fläche A=16/3 FE liegt oberhalb der x-Achse zuwischen xu=0 (untere Grenze) und xo=2*a obere Grenze
Fa(x)=∫(-1/4*x³+1/2*a*x²)*dx=-1/4*∫x³*dx+1/2*a*∫x²*dx
Fa(x)=-1/16*x⁴+1/6*a*x³+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=Fa(xo)-Fa(xu) → xu=0 und xo=2*a
A=16/3=[-1/16*(2*a)⁴+1/6*a*(2*a)³]-(0)=-1*a⁴+4/3*a⁴=-3/3*a⁴+4/3*a⁴=1/3*a⁴
a=4.te Wurzel(16)=2
prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Du bestimmst die Fläche zwischen x-Achse und Graphen, indem du zwischen den Nullstellen jeweils integrierst und dann die Summe aus allen Teilflächen bildest. Dann setzt du die Fläche gleich 16/3 und löst die Gleichung nach a auf.