Integralrechnung Textaufgabe?
Hallo, könnte mir jemand einen Ansatz geben oder mir helfen wie ich da genau vorgehe?
zur Aufgabe:
Ein Fahrradcomputer zeichnet die Fahrgeschwindigkeit des Fahrrads in km/h auf. Zuhause kann der Radsportler das Training analysieren. Die Geschwindigkeit wird durch die Funktion v mit v(t)= -12,5t^2 + 2,5t + 27,875 (in km/h) beschrieben, t ist dabei die Zeit in Stunden. Welche Strecke hat der Radfahrer in der Zeit zwischen t=0,1 und t=0,5 zurückgelegt?
2 Antworten
Geschwindigkeit v=zurückgelegter Weg s in der Zeit t
v=s/t
durchschnittliche Geschwindigkeit v=(v2-v1)/(t2-t1)
v1=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1
v2=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t2
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so erhält man die
Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges s nach der unabhängigen Zeit t
Umgekehrt ergibt S(t)=Integral(V(t)*dt) die Weg-Zeit-Funktion
bei dir S(t)=Integral(-12,5*t²+2,5*t+27,875)*dt
S(t)=.....+C
zurückgeleter Weg S=obere Grenze minus untere Grenze die Integrationskonstante C hebt sich hierbei auf
to=0,5 Std und tu=0,1 Std
S=(S(0,5)) - (S(0,1))
v(t) integrieren
und
von t=0.1 bis 0.5 das Integral bestimmen.