Extremwertaufgabe zu einer Funktionenschar?
Kann mir bitte jemand den Ansatz zu den folgenden Aufgaben erklären?
Bei der Aufgabe vier habe ich an ein Integral von 0 bis 6 gedacht, aber weiß nicht, wie es damit weiter geht.
1 Antwort
4.Schon richtig. Das unbestimmte Integral ist 1/3(x-a)³, das bestimmte die dIFFERENZ VON DESSEN RECHTEM eNDE UND DESSEN LINKEN eNDE, also 1/3(6-a)³ - 1/3(-a)³ = 1/3 [(6-a)³ + a³]. Das Minimum dieses Ausdrucks bekommst Du, wenn Du nach a ableitest
5.Das Quadrat der Entfernung bekommst Du, wenn Du nach Pythagoras die Entfernungsquadrate in x- und in y-Richtung addierst
Also weiter: Nenne den x-Wert des gesuchten Punktes auf der Parabel x0. Du suchst also den Punkt (x0 | 9-x0²) mit dem geringsten Abstand zu (0 | 4,5). Der quadrierte Abstand in x-Richtung ist (x0 - 0)² = x0², der in y (9-x0²)² = 81 - 18x0² + x0^4, in Summe nach Pythagoras x0^4- 17x0²+81. Das soll kleinstmöglich sein, also nach x0 ableiten und 0 setzen, dann bekommst Du ein Maximum oder Minimum. Einfacher, x0² = z zu setzen, also z² -17z +81 nach z ableiten und 0 setzen, die Wurzel des Ergebnisses ist dann x0.
Das - steht nicht vor dem x. Die Parabel ist einfach die um a nach rechts verschobene Kurve y=x². Leite doch mal ab. Übrigens habe ich den Begriff Aufleitung noch nie gehört.
Ah okay, ja mein Fehler. Aufleitung ist bei uns der Begriff für die Stammfunktion.
Okay, danke 4. habe ich wegen dir verstanden. 5. leider noch nicht. Grundsätzlich finde ich Extremwertaufgaben das bisher schwierigste Thema in der Schule…