Beides möglich. In der Lösung werden erst die herausgesucht, die jeweils die eine Krankheit haben aber die andere nicht, Du zählst praktisch die mit beiden Krankheiten doppelt und nimmst sie einmal wieder raus

Wie Du auf die 0,585 kommst, ist mir ein Rätsel; wie Du überhaupt aus diesen Zahlen eine Gesamt-Standardabweichung berechnen willst ebenso.

Aber zum relativen Fehler: Egal, was Du für einen einzelnen Messwert als Fehler hast oder auch die Standardabweichung als Fehler nimmst, dies ist der absolute Fehler, wird hier gemessen in g (Fehlerwert-1,82). Diesen Wert müsstest Du mit 1000 multiplizieren, wenn Du ihn in mg ausdrücken willst. Nicht so beim relativen Fehler, der ist einfach Fehler / Referenzwert, also hier Fehler / Mittelwert, und dieser Quotient verändert sich nicht, wenn Du Fehler und Referenzwert mit der gleichen Zahl multiplizierst - also Messeinheit änderst.

(3): In (1) und (2) sind die Stichproben genau gleich groß: n=10. In (1) ist allerdings (theoretisch) die Grundgesamtheit unendlich groß, und die Wahrscheinlichkeit für eine Person, in die Stichprobe zu geraten, ändert sich nicht, wenn schon eine gezogen wurde (zumal ja nicht ausgeschlossen ist, dass dieselbe Person nochmal gezogen wird). In (2) ändert sich die Wahrscheinlichkeit für jede weitere Person, da dieselbe ja nicht nochmal gezogen werden kann.

Ich kann Segler1968 nur bestätigen, möchte aber zusätzlich betonen, 3 von 15 (20%!!!) zu ignorieren, wäre schon happig.

Die, die beide Nebenwirkungen haben, sind sowohl bei denen mit der einen Nebenwirkung dabei wie auch bei denen mit der anderen Nebenwirkung, sind also doppelt gezählt, muss man also einmal wieder rausnehmen. P("Kopfschmerzem") heißt ja nicht nur Kopfschmerzen und keine andere Nebenwirkung, sondern Kopfschmerzem egal was sonst noch

Wenn die zusätzlichen Messungen aus der gleichen Grundgesamtheit wie die bisherigen stammen (und sonst macht die Stichprobenvergrößerung keinen Sinn), ändert sich die Standardabweichung der Grundgesamtheit natürlich nicht. Die aus der ursprünglichen und der erweiterten Stichprobe stammenden Standardabweichungsschätzungen unterscheiden sich in der Regel, und zwar erwartungsgemäß umso weniger, je größer die ursprüngliche Stichprobe ist. Systematisch verringert sich aber der Standardfehler, also die Schwankungsbreite der Mittelwertschätzungen, bei vergrößerter Stichprobe, er ist nämlich die durch Wurzel(n) geteilte Standardabweichung der Grundgesamtheit

Frage 2: Person 2 kann nicht unabhängig von der Platzwahl der Person 1 ihren Sitz auswählen, es sei denn, sie dürfte sich bei Person 1 auf den Schoß setzen.

Frage 3: Unabhängig sind 2 Ereignisse, wenn das Eintreten des einen Ereignisses nicht die Ws für das andere Ereignis verändert. Z.B. das Ereignis, eine gerade Zahl zu würfeln, verändert (unter dieser Bedingung) die Ws dafür, eine Zahl zwischen 1 und 3 gewürfelt zu haben: wenn Du {2, 4 oder 6} hast, ist die Ws. dabei {1, 2 oder 3} zu haben, nur noch 1/3, und zu zwei Drittel (nämlich bei 4 und 6), ist {1, 2 oder 3} nicht dabei.

Addieren kann man Ws, wenn man eine Gesamtmenge von Ereignissen hat, deren Ws zusammen 1 oder 100% ergibt und die sich gegenseitig ausschließen, z.B. die Einzel-Ereignisse 1 bis 6 eines Würfels. Was wäre denn bei Deinem Beispiel die Gesamtmenge und was schließt sich aus?

Vorsicht mit Formulierungen: "ich betrachte jetzt als merkmal die anzahl der richtig gelösten Aufgaben" - es gibt 10 Aufgaben, 10 (mindestens 1mal) richtig gelöste Aufgaben sowie 10 (mindestens 1mal) falsch gelöste Aufgaben, nämlich die Aufgaben 1 bis 10, die jede mindestens 1 mal richtig und mindestens einmal falsch gelöst wurden.

Bevor man eine Statistik macht, sollte man klären, was man wissen will, bzw. wenn man eine Tabelle vorfindet, sollte man versuche herauszufinden, was der Autor zeigen/wissen wollte.

Bei 32 Schülern und 10 Aufgaben könnte man von jedem Schüler wissen wollen, wieviele von den 10 Aufgaben er richtig gelöst hat; dann müsste aber für jeden der 32 Schüler eine Zahl dastehen. Oder man könnte von jeder Aufgabe wissen wollen, wieviel Schüler die richtig gelöst haben. Das kann man hier tatsächlich ablesen: 18 von 32 Schülern haben die 1. Aufgabe richtig gelöst, sind 18/32 oder 56,25%, das ist hier die relative Häufigkeit für Aufgabe 1 richtig, 14/32 oder 43,75% für falsch.

Insgesamt habe ich hier 10 Merkmale (Aufgaben) mit ihren beiden Ausprägungen richtig und falsch, jedes Merkmal wurde in einer Stichprobe mit 32 Subjekten (Schülern) erhoben.

Es erschließt sich mir überhaupt nicht, was für eine Fragestellung hinter den 173 richtig gelösten Aufgaben stecken könnte. Natürlich kann man hier eine Rangfolge der 10 Merkmale bilden nach der Anzahl der richtigen Lösungen, und dazu nimmt man die absoluten oder die relativen Häufigkeiten, das ist hier völlig gleichwertig. Hätte ich unterschiedlich viele Schüler bei den Aufgaben, so kann man nur mit den relativen Häifigkeiten vergleichen.

Wenn Du in die https://de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle schaust, ist die Fläche unter der Kurve (die ja von -∞ bis +∞ 1 ist) von -∞ bis +1 0,84134, also bleiben von +1 bis +∞ noch 0,15866 übrig. Aus Symmetriegründen ist die Fläche von -∞ bis -1 auch 0,15866, sodass Du außen 0,31732 und innen zwischen -1 und +1 0,68268 hast. Hättest Du nun ein Konfidenzintervall von 68,268% gewählt, wären Deine Grenzen -1 und +1 richtig. In der Regel wählt man aber 95% (90%, 99%), sodass Du rechts und links jeweils nur 2,5% (5%, 1%) der Fläche haben darfst, also musst Du schauen, bei welchem x die Fläche von -∞ bis x 97,5% (95%, 99,5%) ausmacht und erhältst x=1,96 (1,64, 2,58)

In Deinem Monopol-Fall ist der Gini-Koeffizient 1, also auch G10=G100: Er ist 0 für vollkommene Gleichverteilung (keine Differenzfläche) und 1 für vollkommene Ungleichverteilung, d. h. wenn nur eine Person das gesamte Einkommen hat (Alles ist Differenzfläche) (aus https://de.wikipedia.org/wiki/Gini-Koeffizient)

Für c) musst Du folgende Ws addieren:

6 bei 1. Wurf
n.6 bei 1., 6 bei 2. Wurf
n.6 bei 1. und 2., 6 bei 3. Wurf usw.

Bei d) hast Du die Ws (1/6)^2*(5/6)² für die 6er an 2 festgelegten Positionen. Das musst Du multiplizieren mit der Anzahl möglicher Positionen. Für die 1. 6 hast Du 8 Positionen, für die 2. dann noch 7, aber Vorsicht, damit hast Du erlaubt, dass dass die Position der 2. 6 auch vor der 1. sein kann (1. 6 auf Pos.2, 2. 6 auf Pos.1), also musst Du noch durch 2 teilen, zusammen 8*7 / 2 = 8 über 2 = 8! / (2!*6!)

Du kannst z.B. in https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=b8cc2fa57dd610b03b73d15d473f0a54 die Ws von 0-x und von y-25 ausprobieren, bis Du beide unter 0,025 hast.

Oder Du addierst in https://www.nibis.de/nli1/gohrgs/13_zentralabitur/mathe/2008tabelle_binomialverteilung_neuneu.pdf für n=25 in Spalte p=0,6 (schau auf die letzte "Unterschriftszeile", nicht auf die Überschriftzeile) die kleinsten und die größten k (schau auf die rechte Spalte k, nicht die graue linke (die gilt für die graue Überschriftszeile)) jeweils sovile, dass Du gerade noch unter α/2 = 0.025 bleibst, Du musst ja die 5% Ablehnung auf 2,5% oben und 2,5% unten verteilen

Eigentlich hast Du doch alles korrekt hingeschrieben. Das einzige etwas Unstimmige ist, dass Du entweder einen 2seitigen Signifikanztest auf dem 5%-Niveau machst, dann hast Du richtig die rechte Seite mit 33-50 als Ablehnung erkannt, musst aber auch 0-17 in den Ablehnungsbereich mitnehmen, oder Du machst einen rechtsseitigen Signifikanztest auf dem 2,5%-Niveau, dann wäre die Nullhypothese, die Du ja ablehnen möchtest, aber Anteil männliche <=0,5 und nicht =0,5. Aus dem Fragentext entnehme ich aber, dass die Hypothese =0,5 ist. Und dann hast Du mit 30 nicht enthalten in {0,1,2,...,17,33,34,35,...,50} keinen Grund, die Nullhypothese der Gleichheit abzulehnen

4.Schon richtig. Das unbestimmte Integral ist 1/3(x-a)³, das bestimmte die dIFFERENZ VON DESSEN RECHTEM eNDE UND DESSEN LINKEN eNDE, also 1/3(6-a)³ - 1/3(-a)³ = 1/3 [(6-a)³ + a³]. Das Minimum dieses Ausdrucks bekommst Du, wenn Du nach a ableitest

5.Das Quadrat der Entfernung bekommst Du, wenn Du nach Pythagoras die Entfernungsquadrate in x- und in y-Richtung addierst

Also weiter: Nenne den x-Wert des gesuchten Punktes auf der Parabel x0. Du suchst also den Punkt (x0 | 9-x0²) mit dem geringsten Abstand zu (0 | 4,5). Der quadrierte Abstand in x-Richtung ist (x0 - 0)² = x0², der in y (9-x0²)² = 81 - 18x0² + x0^4, in Summe nach Pythagoras x0^4- 17x0²+81. Das soll kleinstmöglich sein, also nach x0 ableiten und 0 setzen, dann bekommst Du ein Maximum oder Minimum. Einfacher, x0² = z zu setzen, also z² -17z +81 nach z ableiten und 0 setzen, die Wurzel des Ergebnisses ist dann x0.

Für 1. c) musst Du in der 4-Feldertafel mit der Bezeichnung (Zeile Spalte) (Kquer gesamt) und (gesamt D) addieren, hast dabei ja allerdings (D Kquer) doppelt gezählt, sodass Du es einmal wieder abziehen musst.

3.a) A={16,18,26,28,36,38,46,48}, P(A)=1/2, ist doch klar oder?

3.c) Aquer={17,19,...}, P(Aquer)=1/2

3.b) B={29,38,39,47,48,49}, P(B)=6/16=3/8

3.d) A geschnitten B sowohl in A als auch in B sind.

3.f) enthält alle Zahlen in Aquer (also nicht in A), aus denen dann noch die in B entfernt werden

ZA) Cquer minus Bquer enthält alle Nicht-Primzahlen außer denen, deren Quersumme höchstens 10 ist

Eine Verteilungsfunktion summiert immer alle Ws von -unendlich bis zu dem jeweiligen x. Hier hast Du 0,1 für alle Wartezeiten von -unendlich bis 0 (also die für 0, überhaupt nicht warten, denn negative Wartezeiten gibt es nicht, haben also Ws 0). Bei einer Minute springt die Ws auf 0,4, also ist die Ws, mehr als 0 Minuten und bis zu 1 Minute zu warten, 0,3 (wahrscheinlich wird nur in ganzen Minuten erfasst).

Die Ws, dass ein Fußgänger überhaupt nach einer endlichen Zeit über die Straße kommt, ist sicherlich als 1 angenommen. Damit gilt also P(x<2)=P(x<=1) = 0,1+0,3=0,4 und damit P(X>=2) = 1-0,4 = 0,6, Damit hat das unterste Kästchen links keine Entsprechung rechts.

F0r X=2 Minuten kommt nochmal 0,1 dazu auf 0,5, und damit gilt P(X<=2)=P(X<3)=0,5 und P(X>2) = P(X>=3) = 1-0,5 = 0,5, auch rechts keine Entsprechung.

Für den Erwartungswert E(X) musst Du die Minuten mit ihren Einzel-Ws (nicht den von -unendlich bis zu der Minute aufsummierten) multiplizieren und alle aufsummieren.

Ergibt E(X) = 0*0,1 + 1*0,3 + 2*0,1 + 3*0,15 + 4*0,05 + ?*0,3 - man weiß ja nicht, wo die Verteilungsfunktion rechts von 9 Minuten den Restsprung 0,3 auf 1 macht, ober ob es gar noch weitere Zeiten gibt, also Kästchen links und rechts passen in keinster Weise zusammen

Was bedeutet Zentrierung, und wozu benutzt man die?

Zu jedem Sterbezeitpunkt macht die Kurve einen Sprung nach unten in der Höhe (#Sterbende)/(#bis dahin noch Lebende und noch nicht zensierte) multiplizert mit der bis dahin vorhandenen Höhe, ansonsten verläuft sie parallel zur y-Achse. Wenn nach 6 Monaten alle weg sind, springt die Treppenfunktion also auf y=0. Wenn dann nur noch später zensierte übrig sind, wird die Kurve auf der letzten Höhe bis zum Zeitpunkt des letzten Zensierten fortgeführt. Man kann für jeden Zensierungszeitpunkt einen senkrechten Strich durch die Kurve machen

In einer Verhältnisskala kann man verdoppeln, halbieren etc. Das macht für Temperaturen eigentlich keinen Sinn, oder? Wenn ich von 1K auf 2K verdopple, habe ich gleichzeitig eine Erhöhung um 1K wie auch 1°C. Wenn ich von 1°C=274,15K verdopple in °C auf 2°C habe ich ebenso eine Erhöhung um 1°C wie um 1K, aber in K verdoppelt erhalte 548,3K=275,15 °C. Was soll der Quatsch?

Die Ws, dass eine bestimmte Figur bei einem Kauf nicht vorkommt, ist 5/6, und dass diese eine Figur bei 12 Käufen nicht ein einziges Mal vorkommt also (5/6)^12. Nun kann man ja aber 6 Figuren als diese eine bestimmte wählen. Damit ist die Ws, dass mindestens 1 Figur nicht vorkommt, 6*(5/6)^12, und die Gegen-Ws, dass alle vorkommen, 1 - 6*(5/6)^12.

Ich nehme mal an, dass dieser Ausdruck auf einem bestimmten kompakten Intervall eine Konstante >0 sein soll, außerhalb des Intervalls =0 (Das gekappte waagerechte Unendlich-Zeichen heißt doch hier ... ist gleich 1 bis auf eine multiplikative Konstante?). Und eine stetige Gleichverteilung hat die Eigenschaft, dass Teil-Intervalle gleicher Breite die gleiche Ws haben. Nun ist log(x) eine monoton steigende Funktion für x>0, außerdem positiv für x>1, und deswegen wächst der Flächeninhalt zwischen y=log(x) und y=0 über einem Intervall festgelegter Breite rechts von 1, wenn es weiter nach rechts wandert. Das weiter rechts liegende Intervall hat damit eine größere Ws, was der Gleichverteilung widerspricht.

Auf die Ergänzung kann ich antworten, wenn Du meine Nachfrage bestätigst, aber vermutlich liegst Du da richtig.

P.S. die Begriffe gleichmäßige und gleichförmige Verteilung sind mir nur geläufig als Synonyme für Gleichverteilung, oder habe ich da etwas falsch im Kopf?