Mathe Teilmengen?
Frage zu M5:
Das in M5 x = 1 eingesetzt werden darf, ist verständlich. Aber wie kommt man auf 10 und unendlich (Es sind doch nur diejenigen x gesucht, die < 10 sind.)
Danke!!!
4 Antworten
(Es sind doch nur diejenigen x gesucht, die < 10 sind.)
Nein!
Die Bedingung in der Beschreibung der Menge M5 sagt, dass x ein Element der positiven reellen Zahlen ist unter der Einschränkung, dass für diejenigen, die kleiner als 10 sind, immer eine 1 steht.
Also ist
Was man so nicht schreiben darf, und ich nur zur Verdeutlichung geschrieben haben, wie die Definition der Menge zu verstehen ist. Richtig müsste man schreiben
Habe ich doch in meiner Antwort geschrieben, damit der/die FS versteht, dass die ersten 10 Zahlen von 0 bis 9 wegen der Implikation "⇒" zu einer 1 werden und dass man das so nicht schreiben darf. Was an der Erklärung verstehst Du da jetzt nicht?
Daß man "das so nicht schreiben darf", hast Du aber erst hinzugefügt, nachdem ich meinen Kommentar gepostet hatte. Und natürlich "darf man das schreiben", ich verstehe nur nicht, warum man es tun sollte, deshalb meine Frage. Was man aber "nicht darf", ist, nach einer Nachfrage seinen Kommentar verändern und dann so tun, als hätte das von Anfang an da gestanden. Und die positiven rellen Zahlen zwischen 0 und 9 "werden nicht zu einer 1", sondern sie sind mit Ausnahme der 1 nicht in der Menge enthalten, weil sie die Bedingung nicht erfüllen.
Danke. Und warum können nicht in M6 die Zahlen 1-9 eingesetzt werden? Es liegt doch in M6 auch eine Implikation vor?
Ich würde mich sehr auf eine Antwort freuen :)
Außerdem ist die Menge M5, wie Du sie angibst, nicht korrekt, weil die Menge M5 die 1 sowie alle positiven reellen Zahlen größer gleich 10 enthält, nicht nur die 1 und die natürlichen Zahlen ab 10.
das kannst du so wahrgenommen haben , trotzdem kann er, w ä h r e n d du den Kommentar schriebst, die Ergänzung vorgenommen haben
Für M6 sollen alle Zahlen, die kleiner oder größer als 10 sind, durch 1 ersetzt werden (v heißt oder), nur die 10 selbst nicht. Damit enthält die Ergebnismenge nur die Zahlen 1 und 10.
Alles klar ... Du hast die didaktische Weisheit mit dem Löffel gefressen und ich habe versucht plastisch klarzumachen, wie der Hinweis zur Lösung zu verstehen ist.
Ansonsonsten lass denn Antwortenden ein wenig Zeit zu Ende zuschreiben, bevor Du kommentierst.
Wenn sich unsere Kommentare überschnitten haben, entschuldige ich mich.
Naja, du darfst im Grunde erstmal alle positiven reellen Zahlen einsetzen. Jetzt sagt er aber, wenn x < 10 ist (also 0;1;2;3;9; 9,999; ...) also alle Zahlen zwischen 0 und 10 (aber hne die 10 an sich), dann soll x=1 gelten. Also die werden dann quasi durch 1 erstezt. So kommt einmal die 1 in der Menge vor und dann alle Zahlen ab 10 (die werden nicht ersetzt). Die Lösung ist also einmal die Menge {1} und dann noch die Menge aller Zahlen (Intervall) zwischen 10 und unendlich.
Aber das geht doch nur wegen der Implikation? Wenn da statt dem Pfeil ein Gleichheitszeichen stehen würde, käme dann doch nur x = 1 in Frage?
Wie sollte denn da ein Gleichheitszeichen den "dann ist"-Pfeil ersetzen? Das wären ja dann nur lauter völlig falsche Gleichsetzungen bzw. Relationen: x<10=x=1, das kann man ja in 2 3er-Relationen auflösen, die beide falsch sind: x<10=x ist ein Widerspruch in sich, ebenso 10=x=1
Wenn der Vordersatz einer materialen Implikation falsch ist, ist die materiale Implikation wahr. Somit erfüllen alle positiven reellen Zahlen, die nicht kleiner als 10 sind, die Bedingung und sind in M5 enthalten.
Sandmann211 hat im Prinzip recht, nur ist die angegebene Lösung im Lösungshinweis falsch in gängiger mathematischer Schreibweise. Die eine Teilmenge in M5 ist ein offenes Interval in runden Klammern, d.h. die Endpunkte sind nicht mit drin, (10,∞) enthält die Zahlen 10 und ∞ nicht. Ich nehme an, R+ soll ∞ nicht enthalten (da sind die Bezeichnungen glaube ich nicht standardisiert), also rechts ist die runde Klammer korrekt, aber links soll ja die 10 mit drin sein, also die Lösung muss sein
M5={1}∪[10;∞) mit der eckigen Klammer links. Für die runde Klammer links müsste die Bedingung lauten: x≤10
∞ ist niemals in R+ enthalten das ist keine Frage der Standardisierung. Ansonsten hast du vollkommen recht.
Warum schreibst Du die "1" da zehnmal hin?