Ganz einfach: Wenn du eine fertige Ziehung hast, und die kleinste Zahl ist >=30, hast Du weniger Zahlen, die noch gezogen worden sein konnten, als wenn die kleinste Zahl 29 oder noch kleiner ist

Da die Antwortmöglichkeiten ein mindestens enthalten und die Ws-Angaben ein etwa und ca. , nehme ich sicherheitshalber mal 41% und 26% an, was die kombinierte Gegen-Ws etwas reduziert, also 0,59*0,74=0,4366, also sind A) und B) richtig

Du hast ein Viereck ABDC gezeichnet. Gefragt war nach ABCD.

In den anderen Antworten werden nur die Tiefpunkte erwähnt (allerdings wurde ja auch nur nach denen gefragt). Aber auch bei den 4 Höchstpunkten könnte jeweils eine Sackgasse enden, wenn sie zumindest die ersten paar Meter achsensymmetrisch sind.

@glochjeiser: immerhin schön, dass du nicht so naiv und dumm bist wie die meisten Anderen. Glückwunsch! Wer hat das bewirkt, Deine Eltern vielleicht oder Deine Gene?

Die Grundidee bei einem Hypothesentest ist, dass das gewünschte (vermutete, behauptete) Ergebnis mit möglichst geringer Wahrscheinlichkeit "bestätigt" wird, wenn es in Wirklichkeit gar nicht zutrifft. Das ist in Deinem Fall, rötlich markiert, die höhere Ws für rot, die ja nicht irrtümlich "bestätigt" werden soll. Was in Wirklichkeit gar nicht zutreffen soll, ist also die geringere Ws für Rot. Dagegen sichert man sich ab, indem man aus der für diese Wirklichkeit bekannten Verteilung Randbereiche (bei 2seitiger Fragestellung) bzw. einen Randbereich (bei 1-seitiger Fragestellung wie bei Dir) wählt, der nur alpha % der Verteilungsdichte abdeckt. Also Dein gewünschtes Ergebnis soll nur mit alpha % (z.B. 5%, 10%, 1%) wahrscheinlich herauskommen, wenn das ungewünschte doch zutrifft. Dieses ungewünschte Ergebnis ist die 0-Hypothese, also p(rot)<60%. Damit muss ich LUKEars widersprechen und Maru1 (fast) bestätigen, das fast für sein <=. Der 1. Satz in c) spricht eindeutig für <60%. Also:

H0: p(rot) < 60%,

H1: p(rot) >= 60%

Wie die Diskussion zwischen Dir und LUKEars zeigt, ist das ganze doch auch ein bisschen verwirrend. Klarer wird das Ganze, wenn man, wie ich in meinem ganzen Berufsleben, sich auf das Gebiet der Medikamentenzulassung in der Pharmabranche begibt. Dort ist die Nullhypothese meist, dass das getestete Medikament keinen Wirkungsunterschied zum alt eingeführten ergibt, und die Alternativhypothese, die um Gottes Willen nicht fälschlicherweise "bestätigt" werden soll, dass die Wirkung unterschiedlich (einseitiger Test: besser) ist.

Eigentlich wollte ich einen Nachfrage stellen. Scheint irgendwie nicht zu gehen, also:

Was ist Deine Nullhypothese, und was ist g?

Soll g die Anzahl der mit p=0,35 erreichten Ergebnisse x sein? Dann wäre p(x=28)=0,0914.

Soll g die höchste erreichte Zahl sein? Dann wäre p(x≤28)=0,5512 (nicht 0,055)

Soll g die kleinste erreichte Zahl sein? Dann wäre p(x≥28)=0,5420

Das untere Quartil oder 1. Quartil ist der kleinste Wert, der zusammen mit allen kleineren Werten mindestens 25% der Stichprobe umfasst, und gleichzeitig der größte Wert, der zusammen mit allen größeren Werten mindestens 75% der Stichprobe umfasst. Ob man den Median auch berechnet oder nicht, ist völlig unerheblich. Bei einer Stichprobengröße von 18 ist 25% 4,5, wegen mindestens also der 5. Wert, und die oberen 75% müssen 13,5 Werte enthalten, wegen mindestens also der 14. Wert von oben, was identisch mit dem 5. Wert von unten ist. Hat man hingegen eine Stichprobengröße, die durch 4 teilbar ist wie z.B. 12, dann bilden die untersten 3 Werte genau 1/4, und der 4.-12. Wert, also 9 Zahlen, genau 3/4 der Stichprobe. Sind 3. und 4. Wert nicht gleich, so kann als 1. Quartil nach der genannten Definition jeder Wert zwischen dem 3. und 4. Wert gelten, man nimmt dann praktisch immer, wie es Rammstein53 für den Median getan hat, die Mitte zwischen diesen beiden Werten.

Deine Ausdrucksweise ist übrigens nicht korrekt, der Median ist nicht die 6. und die 7. Zahl, sondern man kann jede Zahl dazwischen, aber nicht die beiden Zahlen selbst (wenn sie nicht dieselben Zahlen sind) als Median nehmen, und nimmt halt meist deren Mittelwert dafür. In diesem Sinne gehört auch nicht die 6. (oder die 7.) Zahl zum Median, sondern der Median liegt bei bzw. über der 6. und bei bzw. unter der 7. Zahl.

Die Zahlen Q1, Median (=Q2) und Q3 werden völlig selbständig berechnet und dann in den Boxplot eingetragen.

a sei die 1. Ziffer, also gesucht ist eine Zahl x<1000 mit x = 100a + 10*2a + (2a)/3. Da (2a)/3 eine ganze Zahl <10 sein soll, muss 2a und damit a durch 3 teilbar sei, also 3, 6 oder 9. Da aber auch 2a eine ganze Zahl <10 sein soll, bleibt nur 3, damit x=362

Siehe erst mal meinen Kommentar zu Freeeed. Und dann hängt die Antwort vom Herstellungsprozess ab. Wenn Hülsen und Minen unabhägig von einander hergestellt werden, was wahrscheinlich der Fall ist, dann sind die Fehlerhaftigkeiten auch unabhängig, solange der Zusammensteckprozess "blind" durchgeführt wird, das ist ja wg. "Ohne zu wissen, ob die beiden Teile in Ordnung sind" der Fall.

Dann rechnet man mit P(neH)=10%, P(eH)=90%, P(neM)=5%, p(eM)=95%:

P(neH und neM) = P(neH) * P(neM) = 0,5%
P(neH und eM) = P(neH) * P(eM) = 9,5%
P(eH und neM) = P(eH) * P(neM) = 4,5%
P(eH und eM) = P(eH) * P(eM) = 85,5%

Bernoulli-Experiment wird auch Binomial-Experiment genannt, aus Bi griechisch für 2, da es 2 mögliche Ausgänge hat.

Man definiert auch Multinomial-Experimente aus lateinisch Multi für vielfach mit mehr als 2 Ausgängen, wie z.B. ein Fußballspiel mit Deinen genannten 3 Ausgängen. Auch Fußballspiele mit einzelnen Ausgängen, sagen wir mit maximal 12 Toren für jede Seite, wäre ein Multinimial-Experiment mit 13²=169 Ausgängen. Klar ist hier, dass da eine Maximalzahl von Toren festgelegt werden muss, sonst wüsste man ja nicht, wieviele Möglichkeiten es theoeretisch gäbe.

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung, die nur ganzzahlige Werte annimmt. Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung, die jeden Wert annehmen kann, und sie nähert sich der Binomialverteilung bei entsprechend großem n an. Für die Binomialverteilung ist P(X>=9,44) = P(X>=10), für die Normalverteilung nur näherungsweise. Ich würde aufgrund der Ungenauigkeit der Annäherung lieber den größeren Bereich 9,44<=X<=15,56 zugrundelegen, um auf der sicheren Seite zu sein.

φ ist punktsymmetrisch zum Ursprung

Auch nein wie Zwieferl, aber genauer:

die Dichte φ ist y-achsensymmetrisch, φ(x)=φ(-x) (das ist in etwa Deine Zeichnung), und deren Integral, die Verteilungsfunktion Φ, ist punktsymmetrisch zum Punkt (0;1/2).

Ansonsten stimme ich der Antwort von Clemens1973 zu.

"ich hab den Hypothesen test eigentlich komplett durchdrungen" - Das glaube ich nicht. 2 Argumente:

1. Du nennst das Komplement des Ablehnungsbereichs Annahmebereich (viele andere tun das auch irrtümlicherweise). Wenn die 0-Hypothese nicht abgelehnt wird, heißt das noch lange nicht, dass sie angenommen wird. Man hat nur nicht genügend Grund gefunden, sie abzulehnen (z.B. Stichprobe zu klein). Um die 0-Hypothese "anzunehmen", müsste man 0- und Alternativhypothese vertauschen, und dann braucht man für diese neue 0-Hypothese ein Signifikanzniveau und einen dazu gehörigen Ablehnungsbereich. Einen solchen Ablehnungsbereich hast Du ja nur für die ursprüngliche 0-Hypothese festgelegt. Für die "Annahme" der 0-Hypothese fehlt Dir jede Fehlerwahrscheinlichkeit.
2. Dein Ablehnungsbereich und sein Komplement überlappen sich. Wenn Du genau 5% als Fehlerwahrscheinlichkeit erreichst, lehnst Du gleichzeitig ab und nicht ab. Entweder umfasst Dein Ablehnungsbereich alle Ws <5% und Dein Nicht-Ablehnungsbereich alle Ws >= 95%, oder umgekehrt <=5% und >95%%. Üblich ist hier glaube ich die 1. Version

Schreib Dir alle Möglichkeiten auf:

1,1
1,2
1,3
...
2,1
2,2
2,3
...

Das sind insgesamt 36. 5 davon ergeben 14.a). Denn die 36 sind alle gleichwahrscheinlich, 1/36.

Um das Dir schneller klarzumachen, nimm einfach einen theoretischen 3er-Würfel mit A:1, B:keine 1

Bei b) hast Du sicher gesehen - ich unterstelle das mal - , dass f=g-h ist. Du musst also ablesen, wo g-h=0 ist, was ja geleichbedeutend ist mit g=h. Also musst Du die x-Werte an den Schnittpunkten von g und h ablesen.

Die gemeinte Umformung kann eigentlich nur sein f(x) = x² - (2x-3) = g(x)-h(x)

Du musst zeigen, dass bei einer Stichprobe von 468 Personen die Anzahl 178 (entspricht 38,034%) oder mehr lieber mobil zahlender Personen bei einem Verhältnis in der Grundgesamtheit von 25% eine Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% hat. Das ist dann ein rechtsseitiger Binomialtest mit n=468, k=178 und p=0,25. Das kann man ja heutzutage mit Taschenrechnern lösen. Da bin ich kein Spezialist.

Inhaltlich heißt das, alle Ws für k=178, 179, 180, ..., 468 aufaddieren bei einem Erwartungswert für k von 25% oder 117 Personen. Mit Excel berechnet ist diese aufsummierte Ws = 3,2927E-10, ausgeschrieben 0,00000000032927, also weit unter 0,05=5%.

Und für Aufgabe b) natürlich auch weit unter 1%=0,01 und sogar unter 1 Promille = 0,1%=0,001, was auch gelegentlich verwendete Signifikanzniveaus sind. Auch wenn man ein Signifikanzniveau von 1E-9 = 0,000000001 = 0,0000001% verwenden würde (was man praktisch nie macht), könnte man die Nullhypothese, bei den 18-26jährigen sei der Anteil gleich oder geringer als in der Gesamtheit, verwerfen

200 Erwachsene spielen ein Instrument. 20% der Erwachsenen, d.h. 20 pro 100 (pro Cent lateinisch heißt pro 100), spielen ein Instrument, bei 1000 sind 20% aber genau 200. Also gibt es 800 Erwachsene, die kein Instrument spielen.

Von 300 Instrümentalisten sind 100 Kinder, d.h. 1/3. 1/3 von 100 (um auf pro Cent zu kommen) sind aber 33,Periode3, also zu 33,333...% ist der zufällig ausgewählte Instrumentalist ein Kind

Sandmann211 hat im Prinzip recht, nur ist die angegebene Lösung im Lösungshinweis falsch in gängiger mathematischer Schreibweise. Die eine Teilmenge in M5 ist ein offenes Interval in runden Klammern, d.h. die Endpunkte sind nicht mit drin, (10,∞) enthält die Zahlen 10 und ∞ nicht. Ich nehme an, R₊ soll ∞ nicht enthalten (da sind die Bezeichnungen glaube ich nicht standardisiert), also rechts ist die runde Klammer korrekt, aber links soll ja die 10 mit drin sein, also die Lösung muss sein
M5={1}∪[10;∞) mit der eckigen Klammer links. Für die runde Klammer links müsste die Bedingung lauten: x≤10

Die Standardabweichung (egal ob empirisch oder nicht) soll immer sowas zeigen wie eine mittlere Abweichung vom Mittelwert, auch Streuung.

Wenn man auf die Idee käme, was ja naheliegt, die Abweichungen vom Mittelwert selbst zu mitteln, bekäme man ja immer 0, da der Mittelwert ja gerade so definiert ist. Negative und positive Abweichungen gleichen sich aus. Um alle Abweichungen positiv zu zählen, nimmt man nun die Quadrate der Abweichungen und mittelt diese. Das ist dann die Varianz. Dadurch hätte man aber z.B. m² statt m ich sag mal für die mittlere Körpergröße, deshalb zieht man nun noch die Wurzel um bei der gleichen Maßeinheit zu landen, und dies ist die Standardabweichung.

Der Zwischenschritt der Quadrierung der einzelnen Abweichungen hat noch einen anderen Vorteil, den die alternative Idee, einfach die Beträge zu nehmen (als MAD bezeichnet, mean absolute deviation, nicht etwa Militärischer AbschirmDienst), nicht hat, Du wirst es später in Deiner Vorlesung mitbekommen, man kann damit nämlich Effekte z.B. in der Varianzanalyse addieren oder auch auseinander nehmen.