mathe/ ln(x)?
Hier ist eine Aufgabe und lösung aber verstehe nichts also warum haben wir keinen D?
kann ein Mathe expert helfen ?
2 Antworten
Schauen wir uns die beiden Teilfunktionen mal einzeln an.
ln(x - 7) ist die normale ln-Funktion, um 7 in positive x-Richtung verschoben. Das bedeutet ihr Definitionsbereich ist ]7; inf[
ln(1 - x²) sieht dagegen etwas anders aus. Grundsätzlich ist der D von der ln-Funktion = R+, also alle positiven, reellen Zahlen ohne 0. Nun haben wir aber den Term 1 - x² in der Funktion. Dieser Term wird negativ, sobald x größer 1 oder kleiner -1 ist. Demnach ist der Definitionsbereich von ln(1 - x²) D = ]-1; 1[.
Wenn du die beiden Definitionsbereiche nun vergleichst, erkennst du, dass die beiden Funktionen kein einziges x haben, an dem beide definiert sind. Somit ist die ursprüngliche Funktion ln(1 - x²) - ln(x - 7) nirgens definiert.
Weil der erste Term nur definiert ist für |x| < 1 und er zweite Term nur wenn x > 7 ist (der Logarithmus einer Zahl kleiner gleich 0 ist nicht definiert).
Das geht aber nicht. x kann ja nicht einerseits betragsmäßig kleiner als 1 sein und zugleich größer als 7. Die beiden Bedingungen schließen sich gegenseitig aus. Also gibt es als Definitionsmenge nur die leere Menge.