Weil der erste Term nur definiert ist für |x| < 1 und er zweite Term nur wenn x > 7 ist (der Logarithmus einer Zahl kleiner gleich 0 ist nicht definiert).

Das geht aber nicht. x kann ja nicht einerseits betragsmäßig kleiner als 1 sein und zugleich größer als 7. Die beiden Bedingungen schließen sich gegenseitig aus. Also gibt es als Definitionsmenge nur die leere Menge.