Integralrechnung Differential?

Hallo, das dx für Differential steht weiß ich. Aber wofür steht da und dy? Und was muss ich in der Aufgabe machen?

Answer 1

[gauss58]

Die Variable, nach der integriert wird, ist in allen 3 Beispielen eine andere. Das ist beim Integrieren zu beachten.

Answer 2

[evtldocha]

Aber wofür steht da und dy? Und was muss ich in der Aufgabe machen

Dann hast Du eigentlich auch nicht verstanden, wofür das "dx" steht. Das zeigt Dir nämlich die Variable an "über die integriert" wird. Wenn da jetzt ein "da" oder "dy" steht, dann sind auch die Funktionen im Integranden als f(a) bzw. f(y) zu verstehen und andere Terme, die "x" enthalten, sind dann als normale Konstanten zu behandeln.

Beispiel c)

$\int_1^2x^2dy\ =x^2\int_1^2dy\ \ =x^2\cdot\left[y\right]_{^1}^2=x^2\cdot\left(2-1\right)=x^2$

Answer 3

[Zvvingli]

Du integrierst immer bezüglich eine Variable. Wenn du zum Beispiel die Funktion k*x bezüglich x integrierst, bekommst du sowas wie k*x^2, weil du das k als Konstant annimmst.

Wenn du hingegen nach k integrierst, bekommst du eher so was k^2 * x.

Wonach du integrierst ist mithilfe dieses dx, da, etc. notiert.

Bei b) musst du also das a so behandeln, wie du sonst das x behandelst, bei C) das y (wie würdest du zum Beispiel f(x)=42 integrieren?)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Einige Jahre lang Mathe-Tutor & Klausurkorrektur

Answer 4

[Wechselfreund]

Daran kannst du sehen, welches die Variable ist.

Answer 5

[mjutu]

Das „x“ in „dx“ ist die zu integrierende Variable. Wenn das Integral durch ein „da“ über „a“ läuft, ist x eine Konstante, die vor das Integral gezogen werden kann. Das gilt auch für den Teil c):

Int x^2 dy = x^2 Int 1 dy