Wie funktioniert diese Integralrechnung?

Hallo! 🤗

Kann mir jemand bei der im Bild zu sehenden Aufgabe helfen oder die Schritte zur Lösung erklären?

Herzlichen Dank für jede Hilfe 🙂

Answer 1

[PWolff]

1. Offensichtlich ist die Figur spiegelsymmetrisch. Es reicht also, eine der beiden Seiten zu berechnen und die Ergebnisse zu verdoppeln.
2. A und B sind offensichtlich Punkte mit waagerechten Tangenten. Wo hat die angegebene Funktion waagerechte Tangenten? Welche der Lösungen sind sinnvoll? (Hoppla, die Breite steht doch schon da, wieso eigentlich?)
3. Integration des angegebenen Polynoms; dabei das Vorzeichen passend wählen.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[evtldocha]

Die Breite ist offensichtlich zu bestimmen aus: $f′(x)=\frac{3}{100}\left(-x^2+10x\right)\ =\ -\frac{3}{100}\cdot\left(x\cdot\left(x-10\right)\right)=\ 0$

Blaue Fläche A: $A\ =\ 2\cdot\int_{_0}^{^{10}}f\left(x\right)\ dx\ =\ \frac{6}{100}\int_{_0}^{^{10}}\left(-\frac{1}{3}x^{3\ \ }+\ 5x^2\ \right)\ dx$

Answer 3

[Rhenane]

"Bestimmen Sie die Breite..." und zwei Zeilen später steht die Antwort...!?!

zum Querschnitt (blaue Fläche): zuerst berechnest Du f(10), damit Du weißt wie tief der Kanal ist. Mit dem Integral f(10)-f(x) erhältst Du die "Wasserfläche", d. h. Du integrierst dies von 0 bis 10 und multiplizierst das mit 2, weil der Kanal links und rechts der y-Achse offenbar symmetrisch verläuft.