Hilfe?
ich verstehe nicht was ich bei Teil d) falsch gemacht habe
1 Antwort
E1: 2x - y + z = 0
E2: (1,2,3) + s(-2,1,3) + k(4,-1,2)
E2 lässt sich als GLS schreiben:
x = 1 - 2s + 4k
y = 2 + s - k
z = 3 + 3s + 2k
x,y,z in E1 einsetzen:
2(1 - 2s + 4k) - (2 + s - k) + (3 + 3s + 2k) = 0
umformen:
11k -2s + 3 = 0
z.B. nach s auflösen:
s = 1/2*(11k+3)
s in das GLS für E2 einsetzen:
x = 1 - 2(1/2*(11k+3)) + 4k
y = 2 + (1/2*(11k+3)) - k
z = 3 + 3(1/2*(11k+3)) + 2k
zusammenfassen, das ergibt die Schnittgerade:
x = -2 - 7k
y = 7/2 + 9/2k
z = 15/2 + 37/2k
Richtungsvektor ganzzahlig skalieren (muss aber nicht sein):
x = -2 - 14k
y = 7/2 + 9k
z = 15/2 + 37k
Eine alternative Methode geht so:
Man sucht zwei Lösungen der Gleichung 11k -2s + 3 = 0
k = 1, s = 7
k = 3, s = 18
Die beiden Lösungen setzt man in das obige GLS für E2 ein:
(x1,y1,z1) = (-9,8,26)
(x2, y2, z2) = (-23, 17, 63)
Die beiden Punkte bilden die Schnittgerade
(-9,8,26) + r*(-14, 9,37)
Die beiden so ermittelten Schnittgeraden sind identisch, lediglich die Ortspunkte sind verschieden.