Könnte mir jemand dabei helfen, diese beiden Aufgaben zu lösen?
ich benötige Hilfe bei zwei Mathematikaufgaben, deren Lösungsweg ich leider nicht nachvollziehen kann. Auch nach intensiver Recherche finde ich keine einheitliche oder verständliche Erklärung.
Könnte mir bitte jemand bei der Bearbeitung dieser beiden Aufgaben weiterhelfen?
2 Antworten
2a)
x - 3y - 2z = -8
Man sucht drei Lösungen der Gleichung, indem man zwei Koordinaten Null setzt:
y=z=0: A=(-8,0,0)
x=z=0: B=(0, 8/3, 0)
x=y=0: C=(0,0,4)
Die Parameterform lautet dann
A + r*(B-A) + s*(C-A)
(-8,0,0) + r*(8, 8/3, 0) + s*(8,0,4)
Achtung: es gibt viele Lösungen, die anders aussehen, aber immer dieselbe Ebene bestimmen. z.B. könnte man auch so lösen:
C + r*(A-C) + s*(B-C)
B + r*(A-B) + s*(C-B)
2b)
Die Schnittgerade zweier Ebenen zu erstellen, ist fast immer nur umständlich zu lösen. Ein Patentrezept gibt es nicht. Ich würde hier E3 in die Koordinatenform umwandeln. Der Normenvektor von E3 ist bereits gegeben und lautet (2,1,3).
Der erste Ansatz lautet damit 2x + y + 3z = a
a ist das Skalarprodukt aus (2,1,3) und (3,3,1) a = 12
Nun hat man die beiden Gleichungen:
x - 3y - 2z = -8
2x + y + 3z = 12
x lässt sich eliminieren, indem man die erste Gleichung mit -2 multpliziert und die beiden Gleichungen addiert:
7y + 7z = 28
y + z = 4
Eine Lösung suchen, z.B. y = 1, z = 3
In die beiden Gleichungen einsetzen, das ergibt x = 1
Noch eine Lösung suchen, z.B. y = 2, z = 2
In die beiden Gleichungen einsetzen, das ergibt x = 2
Nun hat man zwei Punkte A=(1,1,3) und B=(2,2,2), welche die Schnittgerade bilden
A + r*(B-A)
3a) falsch, Schnittgerade hat unendlich viele Punkte
3b) falsch, eine Gerade kann eine Ebene auch schief schneiden.
3c) falsch, eine Ebene parallel zu z-Achse hat genau zwei Spurpunkte Sx und Sy, liegt aber nicht parallel zur x-y-Ebene
3d) richtig
Hinweis zu Aufgabe 2a:
Bestimme drei (linear unabhängige) Lösungen der Gleichung x - 3y - 2z = - 8 .
