betrag auflösen?
hallo, kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? es geht um das auflösen vom betrag damit ich die aufgaben lösen kann. Ich hab mir gedacht im ersten abschnitt können wir den betrag direkt weglassen weil der ausdruck für x größer 0 definiert ist also immer positiv bleibt. Aber wie würdet ihr es beim 2ten teil machen?
3 Antworten
x² - 4x + 4 ist für alle x größer Null positiv. Die Betragsstriche können also entfallen.
-x² + 4x - 4 ist für alle x kleiner/gleich Null negativ. Die Auflösung des Betrags führt zu -(-x² + 4x - 4) = x² - 4x + 4.
Man kann die abschnittsweise definierte Funktion also ersetzen durch die Parabel g(f) = x² - 4x + 4, die für alle x Element von R definiert ist.
Du hast ne Indikatorfunktion. Bei (1) steht ja für x < 2, aber für x> 0 soll doch gelten, dass x^2 - 4x + 4. Also stimmt das nicht. Du hast doch quadratischen Funktionen da drinnen und diese sind diffrenzierbar an jeder Stelle also sollte die Funktion f es auch sein also auch falsch.
Du musst den Betrag nicht auflösen. Die Funktionsvorschrift sagt nur, dass wenn ein festes x einsetzt das Bild unter f immer positiv ist, wegen dem Betrag halt.
Mit 1 bis ich ziemlich sicher, aber wenn du mich vom Gegenteil überzeugen kannst auch gut.
Guck dir die Funktionen an, mit Betrag sind sie im Grunde identisch.
kann leider mit dieser erklärung bzw. aussage nicht viel anfangen
|-x² + 4x - 4| = 0
Hierbei kann man die Betragsstriche weglassen:
-x² + 4x - 4 = 0
Und wenn du es durch -1 teilst, bekommst du:
x² - 4x + 4 = 0
Was identisch ist mit der anderen Funktion.
Darüber hinaus haben beide das gleiche Extremum und durch den Betrag bekommen beide Funktionen den gleichen Verlauf. Sie sind also absolut identisch.
Mit anderen Worten:
| x² - 4x + 4 | = | -x² + 4x - 4 |
Dadurch ergibt sich
g(f) = x² - 4x + 4
Ja das kann man so machen klar, aber das ändert doch nichts dran das 1 nicht stimmt oder? Das Bild wird doch dann negativ und das wird es nach Vorschrift nicht. Oder sehe ich was nicht?
Die Funktionsstücke
|x²-4x+4| für x > 0
und
|-x²+4x-4| für x <= 0
bilden zusammen die Funktion
x²-4x+4 für x € R
Die Funktion -x²+4x-4 ist die Spiegelung an der x-Achse. Damit sollten sich alle Fragen beantworten lassen.
kann das jemand bestätigen? Ob das stimmt?