Guten Morgen liebe Mathematiker,

ich habe eine Frage zu einer Ankreuzaufgabe in unserer Mathematik-Klausur, über die ich jetzt schon länger nachdenke.

Die Mächtigkeit der Menge definiert durch x module 5 ist gleich 5. (Ja / Nein)

Diese Frage ist in der Musterlösung als richtig angekreuzt.

Für mich ergibt die ganze Frage keinen Sinn, ich finde, da fehlt etwas: Wenn vor dem Modulo ein x steht, dann muss doch rechts neben der Zahl beim Modulo noch stehen =... (irdendeine Zahl), um überhaupt eine eindeutige Aussage zu treffen, welche Elemente in der Menge enthalten sind. Und dann muss da ein zweites gleich stehen, was die Mächtigkeit von dieser Operation sein muss.

So weiß ich doch gar nicht, ob das gleich 5 sich auf das Ergebnis der modulo-Rechnung oder schon auf die Mächtigkeit bezieht?!

Und falls da stehen sollte: x modulo 5 = 5 wäre die Mächtigkeit doch 0. Wenn man einen "Rest" von 5 hätte, würde die 5 ja "nochmal reinpassen"... ;-)

Ich bin gespannt, was ihr zur Frage sagt.

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Community,

es geht um das folgende Bild im Skript unseres Dozenten, auf dem ein kfz-Gitter abgebildet sein soll.

Wenn ich mir im Internet andere Bilder zum kubisch flächenzentrierten Gitter ansehe, kann ich das nicht damit identifizieren.

Ist es wirklich ein kfz-Gitter?

Vielen Dank!

Grüße carbonpilot01

Guten Abend liebe Naturwissenschaftler,

meine Hausaufgabe war es, die Anzahl der nächsten Partner im kubisch primitiven, kubisch raumzentrierten, kubisch flächenzentrierten Gitter und der hexagonal dichtesten Packung zu bestimmen.

Leider habe ich im Internet keine Quelle gefunden, die diese Frage beantwortet. Im Hinblick auf die Klausur würde ich mich sehr freuen, wenn jemand von Euch meine Lösungen überprüfen könnte!

Kubisch primitives Gitter: 6 nächste Partner (vier in der "gleichen Ebene", einen obendrüber, einen untendrunter)

Kubisch raumzentriertes Gitter: 8 nächste Partner (vier in der Ebene darunter, vier in der Ebene darüber)

Kubisch flächenzentriertes Gitter: 12 nächste Partner (vier in der Ebene darunter, vier in der gleichen Ebene, vier in der Ebene darüber)

Hexagonal dichteste Packung: (sechs in der gleichen Ebene, vier in der Ebene darunter, vier in der Ebene darüber)

Vielen Dank im voraus!

Beste Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Mathematiker,

es geht um die folgende Aufgabe:

Ich verstehe den Lösungsansatz meines Dozenten nicht, mir fällt nur auf, dass die Fomel fehlerhaft umgestellt ist (13/6 müsste im Nenner der zweiten Gleichung stehen).

Welche Lösung ist nun korrekt, meine oder die des Dozenten?

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Mathematiker,

ich bin schon seit längerem an einer Aufgabe zur Zinsrechnung am Verzweifeln, die zum Thema Folgen und Reihen (Mathe 1. Semester) gehörte. Die Aufgabe war vor ca. zwei Monaten schon eine Hausaufgabe, aber irgendwie hat sie niemand hinbekommen. Ich habe mich immer mal wieder daran versucht, aber komme zu keinem Ergebnis,m auch die Musterlösung meines Dozenten hilft mir nicht weiter bzw. halte ich sie für falsch...

Meine Überlegungen:

Ich habe versucht, mich über die Formeln zur geometrischen Reihe g_n = g1 * q^(n-1) der Aufgabe anzunähern, doch das komplizierte ist ja, dass sich der Kontobetrag, auf den es die Zinsen monatlich gibt, immer ändert (sowohl durch die monatlich abgehobenen 500 € als auch durch die Zinsen).

Ich habe zwar Gleichungen aufgestellt, die die Höhe der Zinsen in den ersten fünf Monaten angeben, aber konnte daraus keine Regelmäßigkeit herleiten, um die Zinsen allgemein im n-ten Monat zu bestimmen. Das wäre ja eigentlich Grundvoraussetzung, um mit der Aufgabe weiterzumachen.

Lösung meines Dozenten:

Ich kann die Lösung nicht nachvollziehen, unter Anderem verstehe ich nicht, was das Sigma Zeichen bedeuten soll. Ich habe schon überlegt, dass das ein Summenzeichen sein soll, aber dann würde er ja die Zinseszinsen komplett vernachlässigen und damit wäre das Ergebnis völlig falsch!

Ich würde mich im Hinblick auf die Klausur riesig freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Frohes Neues liebe Community,

es geht um die obige Behauptung, die im Skript unseres Mathe-Dozenten steht.

Ich verstehe sie nicht.

Begründen würde ich das jetzt beispielsweise mit der Folge f(n)=1/n. Wenn ich mir 1/n für n>0 anschaue, hat die Folge ja einen Grenzwert. lim n->0 (1/n)=0

Aber die Folge ist doch streng monoton fallend, da f'(n)=-n^(-2) keine Nullstelle hat... 🤨 Die hinreichende Bedingung ist erfüllt.

Der Graph von 1/n fällt doch auch kurz vor dem Unendlichen immer weiter, wenn die Steigung da auch noch so unendlich klein ist... 🤷‍♂️

Also macht der ganze Satz "Auch hier gilt, dass Folgen mit streng monotonem Verhalten nicht beschränkt sein können." doch wenig Sinn, oder?

Jetzt bin ich nur gerade noch am überlegen, ob man nicht sogar so weit gehen könnte und sagen kann, dass beschränkte Folgen immer ein streng monotones Verhalten aufweisen...

Besten Dank!

Hallo liebe Community,

ich werde gerade aus dem Skript unseres Dozenten nicht schlau.

Er definiert streng monoton steigend über f(x2) > f(x1).

Nach meiner Überlegung ist f(x) damit eindeutig streng monoton steigend, da jedem darauffolgenden x-Wert ein größerer y-Wert zugeordnet werden kann.

Andererseits spricht die waagerechte Tangente bei x=0 (=> Sattelpunkt) aber dafür, dass die Funktion nur monoton steigend ist.

Was ist denn nun richtig oder hängt es von der zu Grunde gelegten Definition ab?

Guten Rutsch!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Mathematiker,

es geht um die folgende Aufgabe, die schon in der Fragestellung steht.

Ich habe die Aufgabe ja bereits angefangen zu rechnen, aber wenn ich nun dies Gleichung nach x1 oder x2 umstellen soll, gleicht das meiner Meinung nach fast an die Unmöglichkeit.

Theoretisch sollte es ja mit der pq-Formel möglich sein, aber das ist meiner Meinung nach menschenunwürdig...

Ich habe mir eben mal schnell ein Koordinatensystem aufgezeichnet und die beiden Punkte P und Q aufgezeichnet, rein anschaulich würde ich sagen, dass es unendlich viele Lösungen gibt. (Was ja auch Sinn macht, da zwei Variablen bei einer Gleichung.)

Meine Frage ist nun, wie Ihr an die Aufgabe rangehen würdet.

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Physiker,

es geht um die folgende Aufgabe in unserem Skript, über die ich nun schon länger knobel:

Mein Kommillitone meint, dass (b) den höchsten Waagenausschlag hat, während der Ausschlag in allen anderen vier Fällen gleich sei.

Das würde ich so nicht unterschreiben, bin dabei aber auch sehr unsicher, mein Vorschlag wäre: b > a = c = e > d

Meiner Meinung nach hat (b) ebenfalls den höchsten Ausschlag.

(d) muss den niedrigsten haben, da die Dichte des Holzes halb so groß wie die des Wassers ist und der Holzklotz mit dem Gefäßboden verbunden ist, somit ist er komplett untergetaucht. Das Gesamtvolumen ist also identisch mit dem Gefäß, in dem nur Wasser ist.

(c) und (a) müssen nach dem archimedischen Prinzip eigentlich den selben Ausschlag wie (e) (nur Wasser) haben. Sowohl auf den Eiswürfel als auch auf das Boot wirkt deren Gewichtskraft und eine betragsgleiche, aber entgegengerichtete Auftriebskraft. Diese Auftriebskraft is nach dem archimedischen Prinzip gleich der Gewichtskraft des verdrängten Wassers, das läuft aber über, da der Behälter vorher schon randvoll war. Daraus lässt sich schließen, dass die Gewichtskraft der eingetauchten Objekte gleich mit der Gewichtskraft des übergelaufenen Wassers ist.

Mein Vorschlag wäre daher: b > a = c = e > d

Würdet ihr so zustimmen oder was ist euer Vorschlag?

Besten Dank und einen schönen zweiten Advent!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Maschinenbauer/ Physiker/ Techniker,

es geht um die folgende Aufgabe, über die ich jetzt schon mehr als 5 Stunden nachdenke und zu keinem Ergebnis komme...

Die Lagerkräfte in A und B habe ich korrekt berechnet, mein Ergebnis stimmt mit den Lösungen überein.

Doch wie zur Hölle kann ich weitermachen, um an die Stabkräfte und Gelenkkräfte zu kommen?

Ich habe jeweils einen der beiden Gelenkbalken mit den beiden Stäben freigeschnitten, die zur Lagerung führen und für diese Teilsysteme je zwei Kräftegleichgewichte und zwei Momentengleichgewichte aufgestellt, mit denen die vier Unbekannten im jeweiligen Teilsystem lösbar sein sollten.

Doch in beiden Fällen erhalte ich ein Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen hat. (Ich habe nur das LGS für den linken Balken online gestellt, weildas für den rechten äquivalent dazu zum selben Ergebnis führt).

Meine Frage ist, wie ich denn sonst vorgehen kann, um an die Stabkräfte und Gelenkkräfte zu kommen.

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Community,

es geht um die folgende Aufgabe:

Kann mir jemand sagen, welche Determinanten Umformregeln ich hier sinnvoll anwenden kann?

Eigentlich dachte ich, die Umformregeln bei Determinanten ganz gut drauf zu haben, aber hier macht doch weder das Ausklammern noch das Addieren/ Subtrahieren einzelner Zeilen bzw. Spalten Sinn.

In der Zeit hat man doch schon ganz schnell über den Laplace'schen Entwicklungssatz und dann die Sarrus'sche Regel die Determinanten berechnet...

Springt Euch eine Regel ins Auge, deren Anwendbarkeit Sinn macht?

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Community,

es geht um die Herleitung der Formel für die geometrische Reihe, wie sie in unserem Skript hinterlegt ist:

Kann mir jemand erklären, was mein Lehrer da gepfuscht hat und ob das mathematisch überhaupt Sinn macht?

Besten Dank im voraus.

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Community,

es geht um die folgende Aufgabe und meine Lösung dazu:

Ich möchte gerne wissen, ob die 84,67° der korrekte Winkel sind oder ob ich einen Fehler in meiner Rechnung gemacht habe.

Vielen Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Office-Spezis,

ich möchte über Excel (2018er Version) den Zugversuch grafisch auswerten und habe dafür ca. 4000 Wertepaare bestehend aus je einem Spannungs- und dem dazugehörigen Dehnungswert.

Wenn ich nun meine beiden Spalten über die knapp 4000 Zeilen heruntermarkiere und auf "Einfügen" -> "Linie" klicke, kommt die Fehlermeldung, dass dies nur bis zu 255 Datensätzen möglich sei.

Ich habe aber schon in einem Video gesehen, dass Leute mehr als 255 Datensätze in einem Diagramm untergebracht haben...

Kann mir jemand sagen, wie ich die ca. 4000 Datensätze in ein Diagramm hereinprügele?

Besten Dank und Grüße!

carbonpilot01

Hallo liebe Community,

über die drei vorgegebenen Bestandteile soll eine arithmetische Reihe definiert werden.

Gefragt ist nun, ob die drei Vorschriften genügen, um eine arithmetische Reihe eindeutig zu definieren. Kann mir jemand sagen, wie das Wort "eindeutig" in diesem Zusammenhang verstanden werden muss?

Einerseits würde ich die Frage bejahen, da wir 2 Gleichungen, aber auch 2 Unbekannte haben. Logischerweise genügen die Angaben, da das Gleichungssystem nicht über- oder unterdefiniert ist.

Andererseits würde ich die Frage aber auch verneinen, da wir am Ende eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen erhalten, was ja ein Widerspruch zur Eindeutigkeit darstellt.

Meine zweite Frage ist noch, ob es bei b) nicht einen einfacheren Weg als den von mir gewählten gibt... Zwei Seiten vollschreiben für diese vier Werte ist nicht gerade so berauschend!

Vielen Dank im voraus.

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Community,

wie kann ich die oben genannte Funktion nach x umstellen?

Meine versuche sind kläglich gescheitert...

Besten Dank im voraus und einen schönen Sonntag!

Grüße carbonpilot01

Edit: 

Hallo liebe Mathematiker,

zu lösen ist die Wurzelgleichung 3x^2 + 8x - 1/(2Wurzel(x)) = 0 ohne Taschenrechner.

Ich zerbreche mir darüb jetzt schon länger den Kopf und habe keine Ahnung, wie ich das ohne Taschenrechner (bzw. sogar mit einem "normalen" TR (kein CAS) schaffen soll)...

Vielen Dank für hilfreiche Tipps.

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Mathematiker,

ich habe ein kleines Problem.

Aussage 1: Eine identische Abbildung liegt vor, wenn zwei Terme, die von einer oder mehreren Variablen abhängen, für alle Werte dieser Variablen denselben Wert annehmen.

Aussage 2: Eine identische Abbildung ist immer bijektiv.

Wie kann ich beide Aussagen bei meinem Beispiel f(x) = sin²(x) + cos²(x) = 1 in Einklang bringen?

Aussage 1 gilt ja zweifelsohne dafür, aber bijektiv ist f(x) doch keinesfalls, denn es liefert doch für alle x_i den selben Funktionswert f(x)=1.

Vielen Dank für Hilfe!

Grüße carbonpilot01

Hallo liebe Mathematiker,

gesucht ist eine zusammenfassende Schreibweise für die Menge

A = {4, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25}

Offensichtlich handelt es sich ja um die ersten 6 Elemente der 4er-Reihe und um die ersten 5 Elemente der 5-er Reihe.

Meine Frage ist nun, was die korrekte mathematische Schreibweise für die Menge ist.

Kann ich sagen: A = { 4n, 5m I n,m ∈ ℕ; n ≤ 6; m ≤ 5 } oder ist diese Schreibweise nicht korrekt und ich muss es über eine Schnittmenge ausdrücken?

Vielen Dank!

Hallo liebe Mathematiker,

es geht um die folgende Aufgabe bezüglich des Gleichungsbeweises über die vollständige Induktion:

Bevor ich überhaupt die Gleichung über die vollständige Induktion bewiesen habe, habe ich mit der Induktionsannahme n=1 (ist ja erlaubt, da n Element N) versucht, die Induktionssicherung durchzuführen.

Dabei bin ich auf ein merkwürdiges Ergebnis gekommen, dass nicht für alle q Element R (außer natürlich -1, 1) gilt - sollte dieses Ergebnis richtig sein, könnte die o. g. Gleichung doch gar nicht bewiesen werden, weil sie schlichtweg falsch wäre?

Also: Wo liegt mein Fehler? Ich kann mir nicht vorstellen, dass mein Prof uns eine nicht zu lösende Aufgabe gegeben hat...

Besten Dank im voraus!