Technische Mechanik: Berechnung der Stabkräfte bei einer Brücke mit Fachwerkversteifung, was mache ich immer wieder falsch?
Hallo liebe Maschinenbauer/ Physiker/ Techniker,
es geht um die folgende Aufgabe, über die ich jetzt schon mehr als 5 Stunden nachdenke und zu keinem Ergebnis komme...
Die Lagerkräfte in A und B habe ich korrekt berechnet, mein Ergebnis stimmt mit den Lösungen überein.
Doch wie zur Hölle kann ich weitermachen, um an die Stabkräfte und Gelenkkräfte zu kommen?
Ich habe jeweils einen der beiden Gelenkbalken mit den beiden Stäben freigeschnitten, die zur Lagerung führen und für diese Teilsysteme je zwei Kräftegleichgewichte und zwei Momentengleichgewichte aufgestellt, mit denen die vier Unbekannten im jeweiligen Teilsystem lösbar sein sollten.
Doch in beiden Fällen erhalte ich ein Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen hat. (Ich habe nur das LGS für den linken Balken online gestellt, weildas für den rechten äquivalent dazu zum selben Ergebnis führt).
Meine Frage ist, wie ich denn sonst vorgehen kann, um an die Stabkräfte und Gelenkkräfte zu kommen.
Besten Dank im voraus!
Grüße carbonpilot01
7 Antworten
Zuerst müßte geklärt werden, ob der Lasteintrag aus dem LKW über die Räder gedacht ist, also dort jeweils F/2, oder die ganze Last F vereinfacht im Schnittpunkt der Stäbe 2/3.
Wäre ersteres der Fall, sind zuerst die Auflagerkräfte des "Obergurtes" auf das Stabwerk zu ermitteln.
Alle 4 Knoten des Obergurtes erhalten daraus dann senkrechte Kräfte.
Zwar werden die Auflagerkräfte A und B davon nicht berührt, es gibt aber keine Nullstäbe , wie die meisten Antworten es hier bringen.
Bei solchen Stabsystemen sollten die Knoten Nummern erhalten. Ohne kann man keine Berechnung nachvollziehbar präsentieren.
Die Stäbe werden dann immer danach benannt , zwischen welchen Knoten sie liegen.
Es sind ja dann auch die Knotenkräfte, welche in die Stabrichtungen zerlegt werden.
sagt meine Lösung, dass S3 und S4 Nullstäbe sind
Deine Lösung ? Welche Annahme hast du dann getroffen ?
Nach deiner Skizze hast du F voll in den einen Knoten S1/S2 (K2) eingeleitet.
Wenn Glenkkräfte G1/G2 (Längs und Querkrafte !) erfragt sind wird dies so nicht gedacht sein sondern die Ermittlung der oberen Knotenlasten über die "Auflager" des oberen Trägersystems.
Nur dann können S3 und S4 hier Nullstäbe sein.
Wenn ich mal die Knoten des Obergurtes mit K1- K4 benenne, (Untergurt K5-K7), dann bekommen diese folgende Vertikallasten.
K1=F/4-F/4*(a/4)/a
K2=F/4+F/4+F/4*(a/4)/a
K3=F/4+F/4*(a/4)/a
K4=-F/4*(a/4)/a
Überlege warum.
Die Stabkraft G1-G2 ist S=F/4*(a*0,75)/(a*0,5) ...Druckkraft
Hier wurde für das Stabsystem K1-G1-K5 einfach die Summe M=0 um K5 betrachtet.
Jetzt kannst du auch alle anderen Stabkräfte ermitteln.
Ich würde mal sagen,dass man die Stabkräfte 2 und 3 ausrechen kann,weil die Gewichtskraft F durch den Konten K2,3 geht.
Dann hat man 1 gegeben Kraft F und 2 Wirkungslinien Stabkraft 2 und Stabkraft 3
Das ergibt dann die Zugkraft in Stab 7
Dann hat man die Lagerkraft FA,Stabkraft 2 und Stabkraft 7.
Daraus ergibt sich dann Stabkraft 1.
Überprüf das mal mit der Kraft F=1000 N und a=4 m
So eine Aufgabe habe ich schon sehr lange nicht mehr gerechnet und der Aufwand is mir hier zu hoch.
Aus meinen Unterlagen
Notwendige Bedingung für die innerliche statische Bestimmtheit eines statisch bestimmt gelagertes Fachwerk ist.
s=2*k-3
s=Anzahl der Stäbe,die gleichzeitig auch die Anzahl der Stabkräfte ist
k=Anzahl der Knotenpunkte des Fachwerks.
mit s>(2*k-3) Fachwerk innerlich statisch unbestimmt (nicht lösbar rechnerisch)
s<(2*k-3) Fachwerk ist verschiebbar (nicht tragfähig)
s=8 ergibt Anzahl der Knotenpunkte k=(8+3)/2=11/2=5,5 da stimmt was nich
Nehmen wir die Stäbe 1,2 und 7 =3 Stäbe
Anzahl der Knoten muß dann sein
k=(3+3)/2=3 Knoten
Hallo fjf100,
danke erstmal für deine Mühe.
Meiner Meinung nach ist es falsch, zu sagen, dass die Kraft F sich nur auf den Stab 2 und 3 aufteilt, da sie ja gar nicht direkt auf den Knoten wirkt, sondern auf den Balken.
Somit müsste sich die Kraft über alle Knoten, auf denen der Balken aufliegt, doch eigentlich irgendwie anteilsmäßig auf die Stäbe verteilen.
In den Lösungen steht jedenfalls, dass Stab 3 und 4 Nullstäbe sind.
Grüße carbonpilot01
Wo sind denn die BauIngs, die das eigentlich rechnen müssen? D:
Ich würde erstmal Nullstäbe prüfen und dann mich von einer Seite rantasten. Du willst du wenig Stäbe wie möglich auf einmal schneiden. Ist der Balken an den Seiten irgendwie gelagert?
idk
https://www.physikerboard.de/index.php würde ich nachfragen
Ich glaube beim Maschboard wäre er grundsätzlich schon besser aufgehoben, Physiker müssen das Zeug wohl nicht so extrem machen.
Müsste nicht für den unteren Knoten sein (Momente bezogen auf links oben):
∑Fx=0: F1/√2 = F7 + F2/√2
∑Fy=0: Ay = F1/√2 + F2/√2
∑M=0: F2+ F7/√2 = Ay*√2
Damit kann man F1, F2 und F7 eindeutig bestimmen...
Hallo michiwien22,
nochmals danke für deine Antwort und die Mühe!
Leider lassen sich auch mit deinem Gleichungssystem F1, F2 und F7 nicht eindeutig bestimmen.
Ich habe genau das LGS, was Du aufgestellt hast, in meinen Rechner eingegeben, es hat keine Lösung.
Wenn ich es richtig sehe, hast Du aber bei der dritten Gleichung (Drehmomente) etwas vertauscht.
Anstelle von F2+ F7/√2 = Ay*√2 muss es doch heißen:
√2 * F2 + F7 = Ay (bzw in deiner Gleichung nicht = Ay*√2, sondern = Ay/√2).
Somit ergeben sich auch bei Dir unendlich viele Lösungen.
Wenn all unsere Gedankengänge zu unendlich vielen Lösungen führen, bin ich gerade echt am überlegen, ob das auch in der Realität sein kann und die Kraft sich jedes Mal anders verteilt - ich glaub's aber eher nicht.
Wäre aber cool, wenn Du nochmal deine Meinung zur obigen Vermutung schreibst.
Grüße carbonpilot
ich hab es schon gesehen.
∑M=0: F2+ F7/√2 = Ay/√2
Dann ist das Gleichungssystem aber linear abhängig und man hat de fakto wieder zwei Gleichungen. ;-)
>...und die Kraft sich jedes Mal anders verteilt
ich glaube nicht, dass das der Fall ist
Ich habe nun aber schon genug Unsinn verzapft und will mich da raushalten. Eine Musterlösung würde mich aber echt interessieren!
Hallo Vikor 1,
erstmal besten Dank für die Antwort!
Ja, das ist die Frage, wie die Kraft des LKW wirkt...
Jedenfalls sagt meine Lösung, dass S3 und S4 Nullstäbe sind, warum auch immer?
Grüße carbonpilot01