Technische Mechanik Schwerpunkt?
Hi. Kann mir jemand erklären wie man auf zs kommt, wieso ist da 1/2T und nicht t ?
Aufgabe b
3 Antworten
b)
Ich weiß gerade nicht, was bei dem zweiten Bild gerechnet wurde, aber ich würde so vorgehen.
Erstmal können wir intuitiv abschätzen, dass s_z wohl zwischen t / 2 und t liegen muss.
Der Anteil an der Masse der ausgeschnittenen Kreisscheibe ist
π r² t / (π R² t) = (r / R)².
Analog für die größere Kreisscheibe mit dem Loch dann
(π R² t – π r² t) / (π R² t) = 1 – (r / R)².
Wegen Achsensymmetrie entlang der z-Achse liegt der die z-Schwerpunktskoordinate (s_z1) der großen Scheibe bei t / 2. Jene der kleinen Scheibe (s_z2) bei t + t / 2 = 3 t / 2.
Mit den oben berechneten Verhältnissen erhalten wir demnach insgesamt
s_z = (1 – (r / R)²) s_z1 + (r / R)² s_z2
s_z = (1 – (r / R)²) t / 2 + (r / R)² 3 t / 2
s_z = (1 – (r / R)² + 3 (r / R)²) t / 2
s_z = (1 / 2 + (r / R)²) t.
r liegt zwischen 0 und R / 2, also liegt s_z zwischen t / 2 und 3 t / 4.
Bei a) habe ich r = R / 4^(1/3) raus, also wäre dann
s_z = (1 / 2 + (R / 4^(1/3) / R)²) t
s_z = (2^(–1) + 2^(–4/3)) t
Sieht nicht wirklich befriedigend aus - vielleicht habe ich auch einen Fehler gemacht.
wie man auf zs kommt, wieso ist da 1/2T und nicht t ?
zs ist die Lage des Schwerpunktes in z-Richtung und t ist die Dicke der Scheibe. Da die Scheibe zylindrisch ist, liegt der Schwerpunkt auf halber Höhe, also:
zs = t/2 und nicht am oberen Rand der Scheibe, was bei zs = t der Fall wäre.
Bei der aufgeklebten kleinen Scheibe liegt der Schwerpunkt ebenfalls auf halber Höhe dieser Scheibe, aber dazu kommt ja jetzt noch die Dicke der Unterlage (große Scheibe), sodass für die aufgeklebte Scheibe gilt:
zs = 3/2 t
Dieses Szi ist wahrscheinlich die z-Koordinate des Schwerpunktes jedes Teilkörpers. Und der liegt nun mal bei diese Beispiel (liegende, ebene Platten) in halber Höhe der Dicke.