Leistung Hydraulikmotor berechnen?

Liebe Community,

Ich würde gerne die abgegebene, mechanische Leistung eines Hydraulikmotors berechnen. Allerdings bin ich mir nicht sicher, welches hierfür die passende Formel ist. Ich habe hier mal einige Formeln und meine Überlegungen dazu aufgeführt:

  • P = (delta p * Q * Ges.Wirkungsgrad)/600

Diese Formel habe ich mehrfach gefunden, allerdings einmal als Antriebs- und als Abtriebskraft. Für die Antriebskraft müsste aber doch der Gesamtwirkungsgrad im Nenner stehen?

  • P = (V * n * delta p)/60 * Ges.Wirkungsgrad

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Schluckvolumen)

Hier wurde anscheinend der Volumenstrom Q aus 1) ersetzt, allerdings in einer Weise, die sich mir nicht erschließt. Q errechnet sich doch folgendermaßen:

Q = (V * n * vol.Wirkungsgrad)/1000

Wie kommt diese Formel zustande?

  • P = Pi/3000 * M * n

Diese Formel erscheint mir schlüssig. Das Drehmoment für einen Hydromotor bestimmt sich wie folgt:

M = (V * delta p * hdr.mech.Wirkungsgrad) / (20 * Pi)

Ich würde aber gerne die oberen beiden Formeln auch verstehen...

Könnt ihr mich bitte in meinen Überlgungen korrigieren oder bestätigen? Wie würdet ihr das Problem angehen?

Vielen Dank für eure Hilfe im voraus!

Symbole:

P = Leistung in kW

Q = Volumenstrom in L/min

M = Drehmoment in Nm

V = Schluckvolumen in cm^3 (pro Umdrehung)

n = Drehzahl in 1/min

delta p = Druckdifferenz Zu- und Rückleitung Motor in bar

Gesamtwirkungsgrad = volumetrischer Wirkungsgrad * hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad

Pi = Kreiszahl

Computer, Schule, Technik, Hydraulik, Mechanik, Physik, Technologie
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PQ-Formel Physik: Stein fällt in Brunnen?

Guten Tag. Heute habe ich Nachhilfe in Physik gegeben. Bei einer Frage ist etwas interessantes passiert:

Man lässt einen Stein in einen Brunnen fallen. t = 4 s nach dem Fallen lassen ist das Geräusch des Auftreffens hörbar. Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls v(2) = 340 m/s. Wie tief liegt der Wasserspiegel?

Jemand kam auf die Lösung indem er meines Wissens die PQ-Formel falsch angewandt hat. Ich kann mir aber vehement nicht vorstellen wie es dennoch funktioniert.

Ansatz: Der Weg des Schalls von der Wasseroberfläche entspricht dem Fallweg des Steins. Schall entspricht gleichförmige Bewegung, Fall des Steins gleichmäßig beschleunigte Bewegung (freier Fall). Weiterhin: Stein = 1; Schall = 2.

s(1) = 1/2 * g * t(1)^2

s(2) = v(2) * t(2)

s = s(1) = s(2)

1/2 g * t(1)^2 = v(2) * t(2)

t = t(1) + t(2)

Mit letzten beiden folgt:

1/2 g * t(1)^2 = v(2) * [t - t(1)]

1/2 g * t(1)^2 = v(2) * t - v(2) * t(1)

f(x) = 1/2 g * t(1)^2 + v(2) * t(1) - v(2) * t = 0

PQ-Formel und das erste Ergebnis liefert (mit addieren der Diskriminante):

t(1) = 3,79 s

Richtiges Ergebnis um auf die Lösung zu kommen. Aber: Meines Wissens wurde die Herleitung der letzten Gleichung falsch aufgestellt, denn das darf nicht gemacht werden. Man setzt zwar quadratische Funktionen gleich 0 aber nicht dadurch, dass man alles auf eine Seite pakt und zwar auch f(x) um die PQ-Formel anzuwenden. Es wäre "A" mit "A" subtrahieren und dennoch ist das Ergebnis richtig.

Wie ist das mathematisch möglich? Ich verstehe es eigentlich so, dass hier PQ-Formel nicht gelten dürfte. Denn das umstellen samt f(x) auf eine Seite würde das gleich 0 setzen nicht definieren als: man suche jene Punkte wo f(X) = 0 annimmt sondern man löscht damit den kompletten physikalischen Kontext durch die Eliminierung mit sich selbst. Ich hätte 0 als Ergebnis erwartet aber nein die Methode funktioniert.

Kann mir jemand Klarheit schaffen?

Schule, Mathematik, Mathe, Mechanik, Physik
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