Ist die Umlaufgeschwindigkeit durch eine Ellipse im Phasenraum eindeutig festgelegt?
Hallo, wir behandeln gerade die Hamilton-Mechanik und dafür brauchen wir den Phasenraum, der die Koordinate eines Objektes gegen seinen Impuls also im wesentlichen seiner Geschwindigkeit aufträgt.
Angenommen wir haben eine Ellipse im Phasenraum. Die bekommt man z.B. wenn man sich eine ungedämpfte Harmonische Schwingung anguckt.
Ist dann auch automatisch festgelegt, wie schnell sich das System bzw. mit welcher Umlaufgeschwindigkeit der aktuelle Zustand des Systems auf der Ellipse kreist?
Ich würde sagen schon, weil hier die beiden Variablen gekoppelt sind, dh. ich kann mich nicht beliebig langsam oder beliebig schnell auf dieser Ellipse bewegen.
Angenommen ich könnte das, dann hätte ich doch möglicherweise eine Diskrepanz zwischen wie weit ich mich auf der Ellipse beliebig bewegt habe und damit welchen Zustand q(t+dt), p(t+dt) ich habe, und wie sich das System eigentlich hätte bewegen müssen, da der y-Wert z.B. klar festlegt wie viel Strecke q in einem kleinen Zeitstück dt zurückgelegt wird.
Liege ich da richtig?
Danke für Hilfe!
1 Antwort
Ja. Mit einer Kurve im Phasenraum, hier einer Elipse, ist auch die Energie (bei einer zeitunabhängigen Hamilton-Funktion) festgelegt und an jedem Ort des Phasenraums die zeitliche Entwicklung, also auch die Geschwindigkeit, wie sich das System entlang der Kurve bewegt.