Ideale Gasgleichung Herleitung?

Mal angenommen, wir haben in einem Volumen V N Atome. Die Anzahldichte ist ja dann

n = N/V

Wieso befinden sich in dem Intervall

$v_x...v_x+dv_x$

insgesamt

$n\cdot f\left(v_x\right)dv_{x\ }V$ Atome?

Answer 1

[DrNumerus]

f(v) ist eine (normierte) Verteilung der Geschwindigkeiten im System. Für jedes v, sagt dir die Funktion wie wahrscheinlich es ist (von 0 bis 1), dass du beim zufälligen greifen eines Teilchens eins mit genau dieser Geschwindigkeit erwischt. Dies stellt aber auch gleichzeitig einen Anteil dar. Wenn du z.B. einen Wert von f(1m/s)=0,2 bekommst, dann heißt das eine 20% Wahrscheinlichkeit, dass du zufällig ein Teilchen mit 1m/s herausgreifst, aber genauso auch, dass zu jeder Zeit 20% aller Teilchen diese Geschwindigkeit haben.

Dieser Anteil multipliziert mit der Gesamtzahl an Teilchen ergibt dann die genaue Teilchenzahl mit dieser Geschwindigkeit:

$N_x=N\cdot f\left(v_x\right)=\left(n\cdot V\right)\cdot f\left(v_x\right)$

wobei N_x jetzt die Anzahl Teilchen mit der Geschwindigkeit v_x sind. Multiplizier dies noch mit dem infinitesimalen Geschwindigkeitselement dv_x (da du ja quasi einen Bereich anschaust) und so erhältst du deine angesprochene Formel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium

Answer 2

[paprikaw22]

Weil die Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte) genau so definiert ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie