Lagrange/Hamilton Mechanik?
Die Fragen sind, wie lautet die Hamilton Funktion?
Was sind die Zwangsbedingungen?
Und wie lauten die Bewegungsgleichungen in differentieller Form?
Meine Zwangsbedingungen sind:
Ich wollte über Lagrange gehen und hab bisher die kinetische Energie aufgestellt mit Bei der potentiellen Energie komme ich jedoch nicht weiter, irgenwie hab ich das Gefühl mir fehlt wie die Massen zueinander sind also ob die eine schwerer als die Andere ist.
1 Antwort
Bei den Zwangsbedingungen sollte wahrscheinlich noch x1 = -d dazu (so wie du das Koordinatensystem gewählt hast). Das wird aber einfach x1 eliminieren, ist rechnerisch also nicht so relevant.
Bei der potenziellen Energie solltest du eigentlich nur die Schwerkraft berücksichtigen müssen. Also stumpfsinnig V = m1gh1 + m2gh2 und die entsprechenden Koordinaten mit deinen kanonischen Koordinaten (r, a) ersetzen. Also etwas wie h1 = y1_0-(l-d-r) und h2 = y2_0 - r sin(a).
Es fällt auch auf, dass in deiner kinetischen Energie noch zu viele Variablen stehen. Hier sollten lediglich noch r und a zu finden sein. y1 kannst du doch mit deiner Zwangsbedingung leicht ersetzen (y1 = l-d-r). Das ist leicht zu erkennen, da du 3 Gleichungen mit 5 Unbekannten aufgestellt hast (im besten Fall sollten also noch 2 Unbekannte bleiben - ideal sind wahrscheinlich r und a aber theoretisch ist die Entscheidung willkürlich).
Sicherlich bleiben bei dieser Aufgabenstellung Größen unbestimmt, darunter auch die Massen m1 und m2 aber du sollst die Bewegungsgleichungen ja nur aufstellen und nicht lösen. Andernfalls fehlen dir auch Anfangsbedingungen.
Sag Bescheid, falls du mehr Erläuterung benötigst.
