Thermodynamik: Öffnung des Ventils bei einer Stickstoffflasche mit 50 l Inhalt und 100 bar, 20°C -> Welche arbeit verrichtet die Flasche an die Umgebung?
Guten Abend liebe Thermodynamiker,
ich stehe leider bei einer Aufgabe zur Thermodynamik ziemlich auf dem Schlauch.
Wir haben eine Stickstoffflasche mit 50 l Inhalt und 100 bar, 20 °C. Nun entströmen 75 % des Masseninhalts ohne Wärmetausch mit der Umgebung (1 bar, 23 °C).
a) Welche Arbeit wird an die Umgebung verrichtet?
b) Welche Temperatur T2 stellt sich in der Flasche ein unter der Annahme, dass m1 die gesamte Arbeit verrichtet hat?
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Meine Lösungsansätze:
geg.: V = konst. = 50 l, p1 = 100 bar, T1 = 20 °C, m2 = 0,25*m1, p_u = 1 bar, T_u
Hilfreich sein sollte zudem die Gleichung eines idealen Gases: p*V = m*R*T
Nun wollte ich zunächst einmal klären, ob eine isochore, isobare, isotherme, isentrope oder polytrope Zustandsänderung vorliegt, da ja jeweils die (Volumenänderungs-)Arbeit anders berechnet wird.
Eine isochore ZÄ ist auszuschließen, da das spezifische Volumen durch das Ablassen der Gasmasse steigt. Eine isobare ZÄ schließe ich ebenfalls aus, da der Druck in der Flasche ganz klar beim Öffnen des Ventils sinkt.
p*V = m*R*T spezifisch geschrieben führt zu p*v=R*T. Da der Druck durch das Öffnes des Ventils abnimmt, aber das spezifische Volumen zunimmt (Identisches Volumen, weniger Masse), könnte T theoretisch konstant bleiben - dann hätten wir eine isotherme ZÄ. Nach obigem Ausschlussverfahren bleiben nun noch isotherme, isentrope und polytrope ZÄ übrig.
Wir wissen nun, dass bei einer isentropen bzw. polytropen ZÄ n > 1 ist, zudem aber auch p*v^n konstant sein muss. Mit p*v^n konstant mit n>1 wissen wird, dass das Produkt p*v immer kleiner wird, je höher n. Nach unserer Gasgleichung müsste somit auch die sich einstellende Temperatur T nach Ablassen immer kleiner werden. Dies ist aber nicht möglich, da Wärme nicht von der kälteren Gasflasche in die wärmere Umgebung fließen kann. Damit ist ausgeschlossen, dass unsere ZÄ polytrop oder isentrop ist.
=> Die beschriebene ZÄ erfolgt isotherm.
MEINE FRAGE: Ich möchte gerne nur bestätigt haben, dass meine Überlegungen korrekt sind. Formeln für jede ZÄ habe ich selbst und Umstellen/Einsetzen ist nicht die Kunst. Also, ist es eine isotherme ZÄ oder doch eher isentrop/polytrop?
Vielen Dank im Voraus.
Grüße carbonpilot01