Entropie bei adiabatischem Prozess?
Hallo,
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Betrachte eine adiabatische freie Expansion eines idealen Gases von Volumen V1 nach V2 mit V2>V1. Berechne die Änderung der Entropie a) von Gas b) von Umgebung c) Berechne dS für n=1mol und V2=2*V1.
Leider habe ich absolut keinen Plan davon. Es ist ja ein adiabatischer Prozess, also ist dQ=0, aber die Entropie steigt ja trotzdem, weil es gleichzeitig irreversibel ist, oder? Aber wie mache ich das dann?? Also mit welcher Formel?
Wäre wirklich unendlich dankbar um jede Hilfe
Bin moderat am Verzweifeln
Danke schon mal!!
3 Antworten
Bei der freien Expansion leistet das Gas keine Arbeit (dW=0). Da die Expansion adiabatisch sein soll, gilt auch dQ=0. Aus dem ersten HS folgt dU=0, d.h., die Expansion ist isotherm.
Die Berechnung der Entropieänderung des Gases erfolgt über einen reversiblen Prozess, der den gleichen Anfangs- und Endzustand hat. Das ist bei einer isothermen Expansion der Fall. Mit
gilt also
Daher auch die Formel, die Du im Internet gefunden hast.
Die Entropie der Umgebung ändert nicht, denn es wird weder Wärme noch Arbeit ausgetauscht.
Fangen wir mal anders an.
Angenommen wir hätten das ideale Gas in einen Zylinder mit beweglichem Kolben eingesperrt und würden reversibel bei konstanter Temperatur entspannen, würde eine spezifische Volumenänderungsarbeit von
w = R * T * ln(p2/p1)
verrichtet werden. w wäre also die maximale Arbeitsfähigkeit des idealen Gases. Dabei dürfen keinerlei Energieverluste durch Reibung entstehen, denn dann wäre der Vorgang nicht mehr reversibel. Da die Enthalpie bzw. innere Energie eines idealen Gases ausschließlich von seiner Temperatur abhängt, die aber ja konstant bleibt, können wir zusätzlich feststellen, dass Δu = 0 betragen muss. Aus dem 1. HS ergibt sich damit zusätzlich, dass die abgegebene Arbeit w gleich groß ist wie die zugeführte Wärme q.
Nun gehen wir ins andere Extrem und nehmen nicht an, dass der Prozess vollkommen reversibel, sondern vollkommen irreversibel abläuft. Da fragen wir uns als erstes, um was für einen "Apparat" handelt es sich da eigentlich? Eine Vorrichtung, die zu einer Volumenzunahme eines idealen Gases führt und damit zu einer Druckverminderung, die adiabat ist und keine Arbeit mit der Umgebung austauscht, nennt sich Drossel. Da weder Arbeit noch Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden, ändert sich gem. 1. HS die Enthalpie ebenfalls nicht. Da die Enthalpie eines idealen Gases immer noch ausschließlich von seiner Temperatur abhängt, bleibt die Temperatur bei der adiabaten Drosselung konstant.
Was aber passiert mit der Arbeitsfähigkeit w, die das Gas ja ursprüngliche hatte? Diese Arbeitsfähigkeit (bei reversibler Entspannung) wird vollkommen dissipiert, also "zerstreut". Durch die Expansion müsste das Gas sich normalerweise abkühlen. Nun ist es aber an der Drossel so, dass diese jede Menge innere Wirbel an der Engstelle erzeugt und in diesen Wirbeln wird die Arbeitsfähigkeit durch innere Reibung in Wärme umgewandelt, die dafür sorgt, dass das Gas eben nicht abkühlt, was es bei einer reversiblen adiabaten Entspannung tun würde. Wenn aus Arbeitsfähigkeit Wärme erzeugt wird, wird auch Entropie erzeugt, denn Wärme ist der Abfallhaufen der Enegie und der Hauptentropieträger.
Daher stehen die erzeugte Entropie und die dissipierte Arbeitsfähigkeit in direktem Zusammenhang zueinander. Es gilt:
Tds = -w
bzw.
ds = -w/T
w hatten wir oben ausgerechnet und setzen ein:
ds = - R * T * ln(p2/p1) / T
ds = -R * ln(p2/p1)
Wenn wir die absolute Entropieänderung haben wollen, müssen wir die molare bzw. spezifische Entropieänderung ds mit der Masse m bzw. Stoffmenge n multiplizieren (je nachdem, welche Gaskonstante wir verwenden, die molare oder die spezifische):
dS = -n * R * ln(p2/p1)
Da für isotherme Zustandsänderungen gilt:
p1/p2 = V2/V1 = v2/v1
kann man auch schreiben:
dS = n * R * ln(V2/V1)
wobei es in der Praxis allerdings meistens so ist, dass man nicht die Volumina, sondern die Drücke vor und hinter der Drossel kennt.
Ist bei mir schon bisschen her, daher formuliere ich das lieber vage.
Ja ist irreversibel. Daher nicht isentrop aber vielleicht isenthalp isotherm oder isobar? -> wie verhalten sich Druck und Volumen unter diesen Umständen? Die Gleichungen mit dem isentropenexponenten
Erster Hauptsatz der Thermodynamik mit Volumenänderungsarbeit
Ideales Gasgesetz
dS klingt mir sehr nach der fundamentalgleichung der Thermodynamik