Expansion eines idealen Gases?
Good evening in the evening
wir fangen direkt mit dem Stoff an.
ier Mol eines idealen Gases werden von dem Volumen V1 auf das Volumen V2 = 2 V1 entspannt.
(a) Wie groß ist die Arbeit, die das Gas bei isothermer Expansion (T = 400 K) leistet und wie groß ist dabei die Anderung der inneren Energie des Gases?
(b) Wieviel ändert sich dabei die Entropie, wenn uberhaupt?
(c) Falls die Expansion adiabatisch reversibel und nicht isotherm verliefe, wurde die Entropieänderung positiv, negativ oder gleich null sein?
Jensek81'scher Ansatz
W = -nRT ln (V2/V1).
Da hätten wir dann aber das Problem'sche, dass wenn man die Werte einsezt
-4 * 8,3145 * 400 K * ln (2) = -9221
eine negative Zahl rauskommt.
Und das ist nicht schön.
b) Da bei isothermen Prozessen die Temperatur konstant bleibt : Q = W
=> Entropieänderung: -nR (ln(2). / T => -4 * 8,3145 ln (2) / 4000 = - 5,76 * 10^-3
Dersselbe Oschi. Käme wieder ne negative Zahlr aus
c) Da keine ärme mit der Umgebung ausgetauscht = Null.
Mit freundlichen Grüßen,
Steffen Baldrian.
2 Antworten
a) Isotherme Expansion:
- Arbeit: W = -nRT ln(V₂/V₁) = -4 * 8,3145 * 400 * ln(2) = -9221 J (negativ, da Gas Arbeit verrichtet)
- Änderung der inneren Energie: ΔU = 0 (bei isothermer Expansion bleibt die innere Energie konstant)
b) Entropieänderung:
- ΔS = -nR ln(V₂/V₁) / T = -4 * 8,3145 * ln(2) / 400 = -5,76 * 10^-3 J/K (negativ, da Entropie des Gases abnimmt)
c) Adiabate reversible Expansion:
- Entropieänderung: ΔS > 0 (Entropie des Gases nimmt zu)
Herleitung:
- Adiabate Expansion: dQ = 0
- Reversibler Prozess: dS = dQ/T = 0
- Da dQ = 0, muss auch dS = 0 sein.
- Jedoch ist die Expansion irreversibel, da das Gas Arbeit verrichtet und dabei Energie abgibt.
- Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik muss die Entropie des Gesamtsystems (Gas + Umgebung) zunehmen.
- Da die Entropie der Umgebung konstant bleibt (adiabater Prozess), muss die Entropie des Gases zunehmen.
Hinweis:
- Die negative Vorzeichen bei der Arbeit und Entropieänderung deuten darauf hin, dass das Gas Energie abgibt und die Entropie des Gases abnimmt.
- Die Entropieänderung bei der adiabaten Expansion ist größer als bei der isothermen Expansion,
a)
eine negative Zahl rauskommt.
Das Gas verrichtet ja Arbeit. Folglich ist ΔW negativ. Das passt schon.
b)
Da bei isothermen Prozessen die Temperatur konstant bleibt : Q =W
Pass auf: dU = δQ +dW
Isotherm: dU=0, also δQ = -dW (!)
Das Gas verrichtet Arbeit; es muss also Wärme zugefühert werden -> S wird größer
b)
bist du dir mit dem Vorzeichen sicher.. schau mal:
Wenn das Gas expandiert, verrichtet es Arbeit. Da sich die innere Energie nicht ändert, muss daher Wärme zugeführt werden; die Entropieänderung ist daher positiv und nicht wie du sagst negativ.
c)
es geht um einen adiabatisch reversiblen Prozess.
hier ist ΔS definitiv Null. Warum sagst du auf einmal es wäre irreversibel? Das timmt definitiv nicht, denn es soll ja reversibel sein!