Halbwertsdicke?

Hi ihr Lieben,

ich habe eine Frage zu dieser Formel:

$I\left(D\right)=I_0\cdot e^{^{-μ\cdot D}}$ Wenn ich das nach D umstelle, dann müsste doch eigentlich das rauskommen:

$D=\frac{-\ln\left(2\right)}{μ}$ Aber wenn ich die erste Formel umstellen nach D, dann kommt das hier raus:

$D=\frac{\left(\ln\left(\frac{I}{I_0}\right)\right)}{-μ}$ Wie kommt man auf die 2?

Answer 1

[Franz1957]

$I\left(D\right)=I_0\cdot e^{^{-μ\cdot D}}$

Die Umstellung liefert nicht die Halbwertsdicke, denn D ist in dieser Formel gar nicht die Halbwertsdicke, sondern die tatsächliche Dicke. Die muß in der Formel ja auch drinstehen, sonst könnte man mit ihr nicht I(D) für eine gegebene Dicke D ausrechnen.

Natürlich kannst Du hier für D versuchsweise die Halbwertsdicke einsetzen, also ln(2)/μ (kein Minus!). Was herauskommen muß, ist ja klar: Die Intensität I muß die Hälfte von I₀ sein. Genau das kommt auch heraus: -μ·ln(2)/μ = -ln(2) = ln(1/2), und e^ln(1/2) = 1/2, voilà!

Du wolltest nun aber andersherum rechnen und die Halbwertsdicke herausbekommen. Ich nenne sie mal hwd. Dann würde ich so ansetzen:

1/2 = e^-μ·hwd ⇒ -μ·hwd = ln(1/2) ⇒ hwd = ln(2)/μ

Du kannst auch mal hier schauen: https://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertsschicht

Answer 2

[Wechselfreund]

Geh mal davon aus, dass in der Formel die Intensität I auf die Hälfte von Io abgesunken ist. Beachte dann, dass ln (1/2) = - ln 2 ist.