Wie komme ich hier auf die Lösung (Aufgabe mit Punktstrahlung)?

Hi ihr Lieben,

Ich brauch eure Hilfe bei dieser Aufgabe: An einem Messpunkt in 10 m Entfernung von einem Radionuklid wird ständig eine Dosisleistung von 40 mSv/a gemessen. (Die Frage kommt unten):

Weil bei dem Radionuklid ständig eine Dosisleistung von 40 mSv/a gemessen wird muss man umrechnen: $\frac{40\frac{mSv}{a}}{8766h}\cdot1000μSv\ =\ 4,56\frac{μSv}{h}$

Es wurde diese Formel aus dem Abstandsquadratgesetz verwendet:

$D\left(r\right)=D_0\cdot\frac{Γ}{r^2}$ Da wir D0 nicht haben können wir:

$C=D_0\cdotΓ$ zusammenfassen zu:

$D\left(r\right)=\frac{C}{r^2}$ Wenn man in die Formel die Werte einsetz kann man C berechnen:

$40\frac{mSv}{a}=\frac{C}{\left(10m\right)^{^2}}\ \ wird\ zu\ \ C=4,56\frac{μSv}{h}\cdot\left(10m\right)^2$

Da wir eine 40h Woche haben müssen wir 40h*50Wochen für das Jahr rechnen an dem die Strahlung auftritt: 2000h.

Jetzt muss man die Wert nur noch einsetzen und nach r umformen:

$r=\sqrt{\frac{C}{D\left(r\right)}}einsetzen\ r=\sqrt{\frac{4,56\frac{μSv}{h}\cdot\left(10m\right)^2}{D\left(r\right)}}$

Hierbei gilt, dass 1mSv = 1000μSv sind. Und wir die Strahlenschutzbereich in μSv/h umrechnen müssen, bevor wir rechnen und für D(r) einsetzen. So steht es in der Lösung.

Als Beispiel Kontrollbereich: D>6mSv/a umrechnen:

$\frac{6\frac{mSv}{a}}{2000h}\cdot1000μSv\ =3\frac{μSv}{h}$

Meine Frage lautet, wie kommt man hier auf die Lösung:

In welchem Abstand von der Quelle beginnt das „allgemein Staatsgebiet“?

Als Ergebnis wird 21,45m angegeben. Ich komme da irgendwie nicht drauf.

Hier sind nochmal die Werte für die Strahlenschutzbereiche:

Answer 1

[Franz1957]

(a)

Die Umrechnung mSv/a in μSv/h kann man so nicht schreiben:

$\frac{40\frac{mSv}{a}}{8766h}\cdot1000μSv\ =\ 4,56\frac{μSv}{h}$

Bei einer physikalischen Gleichung müssen die Dimensionen zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens übereinstimmen.

Rechts vom Gleichheitszeichen hast Du μSv / h, die Dimension ist also Dosis pro Zeit. Links vom Gleichheitszeichen ist die Einheit mSv · μSv / (a · h), die Dimension ist Dosisquadrat durch Zeitquadrat. Da stimmen also links und rechts die Dimensionen nicht überein.

Einheiten umrechnen geht so, wie alles beim Gleichungsrechnen: Man setzt immer Gleiches für Gleiches ein, also setzt man 1000 μSv für mSv ein, und 8766 h für a.

$40\cdot\frac{mSv}{a}=40\cdot\frac{mSv}{8766\cdot h}=40\cdot\frac{1000\cdotμSv}{8766\cdot h}=4,56\cdot\frac{μS}{h}$

(b)

Aber: Zu welchem Zweck soll hier eigentlich von mSv/a in μSv/h umgerechnet werden? Die zu lösende Frage ist doch, bei wie viel m Abstand die Dosisleistung wie viel mSv/a überschreitet. Da ist mir der Gedankengang nicht klar.

Etwa wegen der 4000 Arbeitsstunden im Jahr? Da hätte ich gesagt: Die Dosis pro Mitarbeiter ist die aufgrund der dauernden Messung errechnete Dosis mal 4000/8766.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Comments

[Mila1sweet]

Vielen Dank für den Hinweis. Ich werde das ab jetzt immer so schreiben. Warum in μSv/h? Das unsere Dozent uns so beigebracht. Wieso man das macht ist mir leider auch nicht klar. Ich hätte eigentlich auch mit mSv/a gerechnet.