Partielle Integration, komme beim Bsp nicht weiter?

$\int\sin^2\left(X\right)\ \cdot\ e^{2x}\ \ dx\ \ \ \ \ \ \ \ u\ =\ \sin^2\left(x\right)\ \ \ u'=\ 2\cdot\cos\left(x\right)\cdot\sin\left(x\right)\ \ \ v\ =\ e^{2x}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v'=\ e^{2x}$

Allgemeine Partielle Integration Formel: $u\ \cdot\ v\ -\ \int\ u'\ \cdot\ v$ $\sin^2\left(x\right).e^{2x}-\int e^{2x}\cdot2\cdot\cos\left(x\right).\sin\left(x\right)$ Ich komme da nicht weiter, bitte um hilfe🙏

Answer 1

[MichaelH77]

die Ableitung u' ist falsch

sin²(x) = (sin(x))²
Ableitung: 2*sin(x)*cos(x) Kettenregel, innere Funktion ist sin(x)

auch v ist nicht richtig:
wenn v'=e^(2x) dann ist v=1/2*e^(2x)
einfach zur Kontrolle v mit der Kettenregel ableiten

Answer 2

[Halbrecht]

wenn v' = e^2x , dann v = 0.5*e^2x

und der knecht integralrechner schlägt dieses vor

Comments

[MichaelH77]

wenn er als u=sin²(x) wählt, dann muss v´=e^(2x) sein
hinter dem integral steht ja u*v'

[Halbrecht]

@MichaelH77

ach ja , v' wird integriert .............

und integralrechner schlägt keine part Int vor