Ansatz technische Mechanik / Statik Aufgabe Spannung Dehnung?

Ich benötige einen Ansatz, wie ich diese Aufgabe der technischen Mechanik zum Thema Spannung und Dehnung lösen kann.
Ich habe eine abgesetzte Seilrolle, welche im Mittelpunkt ortsfest drehbar gelagert ist. Auf beiden Radien sind Seile aufgewickelt, die wie in der Skizze fixiert sind. Außerdem liegt eine Kraft am äußeren Radius an.

gegeben: r, R, EA1, EA2 und F

Comments

[Genuatief]

Ea ist der Elastizitätsmodul? Was soll das sein?

[TooRedForYou]

EA ist die Dehnsteifigkeit

Answer 1

[mihisu]

Da fehlen noch Angaben, beispielsweise zu den Seillängen.

Aber schau doch mal hier... Das scheint genau die gleiche Aufgabe zu sein, zu der ich vorhin schon eine Antwort geschrieben habe...

https://www.gutefrage.net/frage/kann-mir-jemand-bei-der-aufgabe-helfen-bitte-8

Da ist in der Skizze auch ein Maßstab angegeben, woher man dann die Seillängen erhalten kann.

====== Ergänzung ======

Verhältnis der Kräfte (unter anderem mit Hilfe der Dehnsteifigkeit)...

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{{EA}_1\cdot \varepsilon_1}{{EA}_2\cdot \varepsilon_2}=\frac{{EA}_1\cdot \frac{\Delta l_1}{l_1}}{{EA}_2\cdot \frac{\Delta l_2}{l_2}}=\frac{{EA}_1\cdot \frac{r\cdot \Delta\varphi}{l_1}}{{EA}_2\cdot \frac{R\cdot \Delta \varphi}{l_2}}=\frac{{EA}_1}{{EA}_2}\cdot \frac{r}{R}\cdot\frac{l_2}{l_1}$

Aufgrund Drehmoment-Gleichgewicht erhält man...

$F\cdot R=F_2\cdot R+F_1\cdot r$

$\xrightarrow{\frac{F_1}{F_2}=\frac{{EA}_1}{{EA}_2}\cdot\frac{r}{R}\cdot \frac{l_2}{l_1}}\quad F\cdot R=F_2\cdot R+F_2\cdot \frac{{EA}_1}{{EA}_2}\cdot\frac{r}{R}\cdot \frac{l_2}{l_1}\cdot r$

$\rightarrow F\cdot R = F_2\cdot \left(R+\frac{{EA}_1}{{EA}_2}\cdot\frac{r}{R}\cdot \frac{l_2}{l_1}\cdot r\right)$

$\rightarrow F_2=\frac{F\cdot R}{R+\frac{{EA}_1}{{EA}_2}\cdot\frac{r}{R}\cdot \frac{l_2}{l_1}\cdot r}$

$\rightarrow F_2=\frac{11\,\text{N}\cdot 3\,\text{cm}}{3\,\text{cm}+\frac{4}{5}\cdot\frac{2\,\text{cm}}{3\,\text{cm}}\cdot \frac{5\,\text{cm}}{4\,\text{cm}}\cdot 2\,\text{cm}}$

$\rightarrow F_2\approx 7\text{,}62\,\text{N}$

Beispielsweise mit Hilfe des vorher gefundenen Kräfteverhältnisses erhält man...

$F_1=\frac{{EA}_1}{{EA}_2}\cdot \frac{r}{R}\cdot\frac{l_2}{l_1}\cdot F_2\approx \frac{4}{5}\cdot \frac{2\,\text{cm}}{3\,\text{cm}}\cdot\frac{5\,\text{cm}}{4\,\text{cm}}\cdot 7\text{,}62\,\text{N}\approx 5\text{,}08\,\text{N}$

Comments

[TooRedForYou]

So habe ich es auch gerechnet, die Ergebnisse stimmen aber nicht :/

[TooRedForYou]

@TooRedForYou

Ich habe den Fehler gefunden: F1 und F2 waren nur vertauscht!

Danke für die Hilfe!

[Genuatief]

So wird es sicher gemeint sein: ich hab nur nicht verstanden, wie man die Dehnung konkret berücksichtigen soll:

Es könnte aber theoretisch auch sein, dass man die Last F zunächst nur komplett über Seil1 hält. D.h. Seil1 hält die Rolle im Gleichgewicht. Ich könnte dann in diesem bereits gespannten Zustand ein Seil2 auf die äußere Trommel wickeln und dieses ganz locker und ungespannt mit dem rechten oberen Lager verbinden. Diese Situation könnte man aber bildlich nicht von deiner Situation unterscheiden. Das Gleiche hätte man, wenn Seil1 schneller greift als Seil2 (weil dieses z.B. anfangs länger war. Oder? An dieser Unstimmigkeit bin ich gestern gescheitert. Meiner Meinung fehlt da noch irgend ein Hinweis (obwohl es sicher so gemeint ist, wie du vorgerechnet hast).

[TooRedForYou]

Leider komme ich nicht aufs richtige Ergebnis. Die Längen sind l1=4 und l2=5

[mihisu]

@TooRedForYou

Wie bereits geschrieben... Ich habe die gleiche Aufgabe heute schon bei einem anderen Nutzer beantwortet. Schaue dir mal meine Antwort dort an...

https://www.gutefrage.net/frage/kann-mir-jemand-bei-der-aufgabe-helfen-bitte-8#answer-596143951

Dort habe ich das auch komplett durchgerechnet.

[TooRedForYou]

@mihisu

Ich habe es mehrfach versucht nachzurechnen und nachzuvollziehen. Leider komme ich nicht auf das korrekte Ergebnis. Ich habe die Werte in meinem Beitrag ergänzt. Könntest du es mir bitte vorrechnen?

[mihisu]

@TooRedForYou

Siehe: Ergänzung am Ende meiner Antwort