Festigkeitslehre Spannungs- Dehnungsbeziehung und Biegespannung Aufgabe?
Hallo,
Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe. Gegeben ist das Spannungs- Dehnungsdiagramm sowie die Querschnittsfläche und die Werte der Dehnung ( +1 Promille bis -3 Promille). Die Lösung wäre für Fm 1800KN sowie für Mm 300Knm. Mein Ansatz wäre jetzt irgendwie zu Interpolieren, um meine Spannung zu bekommen um wiederum Fm rauszubekommen was nicht funktioniert hat.
1 Antwort
Du kannst die Biegespannung berechnen, indem du das Spannungs-Dehnungsdiagramm verwendest. Suche den linearen Bereich des Diagramms, in dem das Material elastisch ist. Wähle dann mehrere Dehnungswerte innerhalb dieses Bereichs aus, zum Beispiel bei +1 Promille, 0 Promille und -1 Promille. Lese die entsprechenden Spannungswerte von der Kurve ab.
Um das Biegemoment zu berechnen, verwende die Formel M = F * d, wobei M das Biegemoment ist, F die resultierende Kraft und d der Abstand vom neutralen Faser. In deiner Aufgabe ist Fm als 1800 KN gegeben. Du musst nun den Abstand d berechnen, indem du die Querschnittsfläche des Materials verwendest. Setze dann die Werte in die Formel ein und berechne das Biegemoment Mm für die gegebene Kraft Fm.
Danke erstmal für die schnelle Antwort. Ich habe mich vielleicht ungünstig ausgedrückt. Fm und Mm sind nicht gegeben, es sind ausschließlich die Lösungen der Aufgabe gegeben. Fm muss erst ermittelt werden.
Das wären Ja dann σ max = -2KN/cm^2 , Die Querschnittsfläche betragt A = 20cm*45cm + 40cm*15cm = 1500cm^2. Daraus resultiert Fm = -2KN/cm^2*1500cm^2 = -3000KN. Es soll aber 1800KN rauskommen?
Gegebene Werte:
σ max = -2 kN/cm² (maximale Biegespannung)
A = 1500 cm² (Querschnittsfläche)
Berechnung der maximalen Biegekraft Fm:
Fm = σ max * A
Wir multiplizieren die maximale Biegespannung (-2 kN/cm²) mit der Querschnittsfläche (1500 cm²):
Fm = -2 kN/cm² * 1500 cm²
Jetzt können wir die Einheiten kN und cm² miteinander kürzen:
Fm = -2 * 1500 kN * cm/cm²
Das cm kürzt sich heraus:
Fm = -2 * 1500 kN
Und schließlich multiplizieren wir die Zahlen:
Fm = -3000 kN
Das Ergebnis ist eine Biegekraft von -3000 kN.
Um den Wert von Fm zu ermitteln, musst du den höchsten Punkt auf dem Spannungs-Dehnungsdiagramm finden. Das ist der Punkt, an dem das Material seine maximale Spannung erreicht, bevor es versagt. Schau dir das Diagramm an und finde den höchsten Punkt.
Nun, schaue nach, welche Spannung diesem Punkt entspricht. Das ist der Wert, den du für σ max verwenden wirst.
Als nächstes musst du die Querschnittsfläche des Materials kennen. Das ist der Querschnittsbereich des Materials, durch den die Spannung wirkt. Der genaue Wert der Querschnittsfläche sollte in der Aufgabe angegeben sein.
Multipliziere nun die Querschnittsfläche mit der maximalen Spannung, um den Wert von Fm zu berechnen.
Achte darauf, dass du die richtigen Werte aus der Aufgabe verwendest und die Einheiten beachtest, um das richtige Ergebnis zu erhalten.