Integral berechnen?

Woher kommt das A0 aus dem Integral (1/A)dA? Das Integral ausgerechnet wäre ja nur lnA und nicht ln(A/A0). Um das zu bekommen müsste man ja lnA - lnA0 rechnen aber das macht man ja nicht. Dass am oberen Ende des Turms A0 ist und die Normalspannung konstant ist, ist mir klar aber das erklärt nicht wie man auf das Integral kommt aus der Rechnung. Und wenn es die Integrationskonstante C wäre (welche dann ja -lnA0 wäre), warum lässt man dann die andere Integrationskonstante vom rechten Integral (mit dx) einfach weg? Für mich ergibt das keinen Sinn.

Answer 1

[Genuatief]

Das A0 ist nichts anderes als die Integrationskonstante:

$\ln\ A\ \ +C\ =\ \frac{\rho gx}{\sigma}\$

$A\ =\ e^{\frac{\rho g\ x}{\sigma}}e^{-C}\ =\ A_0e^{\frac{\rho g\ x}{\sigma}}$

Answer 2

[ChrisGE1267]

Das sigma_0 ist keine Integrationskonstante, sondern die vorgegebene konstante Druckspannung. Der Term - log(A_0) ist in der Tat die Integrationskonstante bei der unbestimmten Integration. Man hätte stattdessen tatsächlich C wählen können - dann hätte man in der Endformel aber als Vorfaktor für den Exponential-Term exp(C) stehen gehabt - „schöner“ sieht aber A_0 aus…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[Z0S0710]

Und wie gelangt man anhand der Aufgabenstellung darauf das C -lnA0 sein muss? Und weshalb lässt man die andere Integrationskonstante vom anderen Integral auf der rechten Seite weg?

[ChrisGE1267]

@Z0S0710

Man kann die Integrationskonstanten auf beiden Seiten der Gleichung zu einer einzigen Integrationskonstanten zusammenfassen, die man dann - log(A_0) nennt. Da die Logarithmus-Funktion surjektiv auf R ist, lässt sich für jede Integrationskonstante C ein A_0 finden, so dass C = - log(A_0)