Integral, Bedeutung von dx?
Also die Frage bezieht sich jetzt nur auf Schulmatheintgrale, ich will aber den Zusammenhang verstehen, weil ich es jetzt in Pysik habe.
Das Integral bedeutet doch unendlich kleine Rechtecke addieren, die jeweils die Fläche f(x)*dx haben. Bei einer normalen Integation, z.B.
Integral(0-1)(2x)dx=(0-1)[x^2]=1-0=1
Wird das dx gar nicht für die Multiplikation verwendet, wieso? Oder zeigt das nur, dass das dx zu klein ist zum multiplizieren und man stattdessen... Keine Ahnung, also ja, obere und untere Grenze bedeuten die beiden Grenzen, aber was bedeutet das praktisch, im Bezug auf unendlich Rechtecke zusammenzählen?
1 Antwort
Das dx steckt in dem Übergang von der Funktion f (hier bei dir: 2x) zur Stammfunktion F(x) (hier x²) mit drin.
Ich schreib das jetzt mal so auf, wie Physiker das denken (auch wenn mein Mathematikerherz ein wenig blutet):
Das dx kürzt sich quasi weg.
Die Schreibweise
ist in der Physik sehr üblich, weil Physiker dann auch gnadenlos damit herumkürzen.
Und mit der Stammfunktion gilt dann ja gerade
Ja, man kürzt ja auch nicht wirklich. Aber wenn die Rahmenbedingungen stimmen, funktioniert das mit dem Kürzen und erweitern verrückterweise.
Das habe ich nur gesagt weil du geschrieben hast dass Physiker hier kürzen. Das kann ich nicht bestätigen denn bei uns wurde niemals vermittelt dass es ein kürzen wäre.
Dass es unter bestimmten Bedingungen so aussieht und funktioniert ist natürlich bekannt.
Physiker, Ingenieure... alles eins. Nein, natürlich nicht, aber aus Mathematikersicht gehen beide zumindest manchmal ähnlich rabiat mit der armen Mathematik um. :-) Als ich Physik gehört habe, wurde das gemacht, aber das ist sicherlich auch eine Frage, wo der einzelne Prof so herkommt.
Naja bin ich auch Elektrotechniker eben, die Mathematik war aber bei uns eigentlich immer halbwegs korrekt formuliert.
Das einzige was wir nicht komplett gemacht haben waren Tensoren. Die haben wir nicht hergeleitet sondern eben nur verwendet ansonsten haben die Professoren sehr großen Wert darauf gelegt. Denn das mit dem kürzen usw funktioniert nur unter bestimmten Bedingungen und nicht immer und es war denen wichtig, dass wir das auch wissen.
Uns wurde das nie als kürzen Erklärt und die Schreibweise df/dx kenne ich nur wenn man damit ausdrücken will nach welcher Variable man ableitet.