Hausaufgabe Hilfe!?

Hallo, ich brauche Hilfe bei meiner Aufgabe.

Aufgabenstellung: Gegeben ist die Benedict–Webb–Rubin Gleichung (Bild)

P(Einheit: kgm^-1s^-2) steht für Druck, R(Einheit: kgm^2s^-2mol^-1K^-1) für die allgemeine Gaskonstante, T(Einheit: K) für die Temperatur. Vm ist molares Volumen. Berechne die Einheiten von Vm und der auftretenden Konstanten A0,B0,C0,D0,E0,a,b,c,d,α und γ. 

Ich bekomme das heraus: Vm= m^3mol^-1, B0=m^-3/mol^-1, A0=(m^3*mol^-2)/(kgs^-2), C0=K^2/kgm^2s^2, D0=K^3/kgm^2s^-2, E0=K^4/kgm^2s^-2. Bei den anderen Sachen weiß ich nicht wie ich da vorgehen muss, ich bin mir nicht mal sicher, ob das stimmt was ich für Vm,A0,B0,C0,D0,E0 herausbekommen habe.

Könnte mir bitte jemand helfen, ich bin am verzweifeln.

Answer 1

[Prism97]

Da hier alle Terme aufsummiert werden, muss jeder Term für sich wieder der Einheit des Drucks entsprechen. Bei dem ersten Term hast du das Richtige für Vm rausbekommen. Ab dem zweiten ist glaube ich etwas schiefgegangen. Ich rechne dir das mal für A0 vor:
Einheitentechnisch muss also folgende Gleichung erfüllt sein:

$A_{0\ }\cdot\ \frac{1}{V_{m^{ }}^2}\ =\ p$ Dann umstellen auf A0: $A_{0\ }=\ p\ \cdot\ V_m^2\ =\ \frac{kg}{m\cdot s^2}\cdot\left(\frac{m^3}{mol}\right)^2\ =\ \frac{kg\cdot m^6}{m\cdot s^2\cdot mol^2}=\frac{kg\ \cdot\ m^5}{s^2\cdot mol^2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physikstudium (Astrophysik-Master)

Comments

[anony799901]

Danke für deine Hilfe; Jetzt bekomme ich bei C0=kgm^-1s^-2K^2, D0=kg ^-1s^-2K^3, E0=kgm^-1s^-2K^4 (Stimmen die Ergebnisse dieses mal?). Bei Bo bekomme ich aber 1 heraus, kann das überhaupt stimmen (hab das so gemacht: B0= (p*Vm^2)/(RT)

[anony799901]

@anony799901

Hab meinen Fehler bei B0 gefunden, bekomme jetzt dieses Ergebnis heraus -> B0=m^3/mol (hatte beim Rechnen das quadrieren von Vm vergessen)

[Prism97]

@anony799901

was ist denn bei C0 mit deinem mol^2 aus Vm^2 passiert?

für B0 bekomme ich m^3/mol raus

[anony799901]

@Prism97

Bei C0 habe ich T^2*p gerechnet, da kommt kein mol^2 heraus

[Prism97]

@anony799901

du musst Vm^-2 noch mit einklammern, bevor du umstellst. So wie ich das bei A0 auch gemacht habe.

Also p = C0/(T^2*Vm^2) und daher C0 = p * T^2 * Vm^2

[anony799901]

@Prism97

aso, das habe ich jetzt übersehen, Danke dir

[anony799901]

@anony799901

Bekommst du bei a=kgm^-1s^-2 und bei b = m^-3mol^-1 dieselben Ergebnisse heraus?

[Prism97]

@anony799901

für klein a und klein b?
Ne da hab ich leider auch was anderes raus. Also bei a müsste ja auch noch mol stehen bleiben, hast du an Vm^-3 gedacht? p = a / Vm^3

[anony799901]

@Prism97

Oh stimmt, ich vergesse immer das Vm, dankeee

[anony799901]

@anony799901

Ich habe jetzt diese Ergebnisse herausbekommen:

C0 = kgm^5s^-2K^2,

D0 = kgm^5s^-2mol^-2K^3,

E0 = kgm^5s^-2mol^-2K^4,

b = m^6mol^-2,

a = kgm^8s^-2mol^-3,

d = kgm^8s^-2Kmol^-3,

c = kgm^8s^-2K^2mol^-3 und

alpha = kgm^17s^-2mol^-6. Stimmen die Ergebnisse?

Bei Gamma komme ich leider nicht weiter, wie muss man Gamma berechnen bzw. welche Formel muss ich da nehmen?

[Prism97]

@anony799901

bei C0 fehlt dir immernoch das mol.
a und b stimmen, den Rest habe ich nicht nachgerechnet.

alles in exp() muss einheitenlos sein, also 1 ergeben. Somit 1 = gamma/Vm^2

[anony799901]

@Prism97

Ups hab bei C0 vergessen das mol^-2 dazuzuschreiben

[anony799901]

@anony799901

Bei Gamma bekomme ich jetzt m^6mol^-2 heraus

[anony799901]

@anony799901

Kann ich alpha so berechnen: (a+(d/T))/Vm^6