Warum geht diese Gleichung nicht auf (Histogramme)?
Hallo liebe Mathe-Profis,
ich sitze gerade vor einem Histogramm-Problem, und frage mich, warum meine Gleichung nicht aufgeht:
Bei a) habe ich beispielsweise die Wahrscheinlichkeiten für x=10, x=9 und x=6 herausgeschrieben um p mithilfe der Bernoulliformel zu berechnen:
Doch warum bekomme ich jeweils unterschiedliche Werte? P muss doch jeweils gleich sein, oder irre ich mich?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, was ich falsch mache ;)
LG
2 Antworten
Erst einmal: nach der Beschriftung der y-Achse ist P(X=6)=ca. 0,015, nicht 0,03, wie Du in Deiner Rechnung eingesetzt hast.
Dummerweise ist aber diese y-Achse falsch beschriftet...: sämtliche Wahrscheinlichkeiten müssen addiert 1 (=100 %) ergeben. Mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten (selbst wenn man diese großzügig aufrundet) kommt man nicht dahin.
Der Erwartungswert µ=n*p, und µ ist laut Aufgabenstellung ganzzahlig. Beim Erwartungswert ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, d. h. bei a) ist µ=10.
=> µ=np <=> p=µ/n=10/20=0,5 - fertig.
Bei b) und c) kannst Du mit dieser Vorgehensweise dann auch die vorgegebenen Werte zur Probe testen...
"Meine" Methode ist hier auch nur deshalb einfacher, weil vorgegeben ist, dass der Erwartungswert ganzzahlig ist. Läge hier z. B. bei einem Histogramm p=1/3 zugrunde, dann wäre µ nicht ganzzahlig, d. h. du könntest dann nicht einfach das k des höchsten Balkens als µ ansetzen. Dann hätte ich auch "deine" Methode gewählt/wählen müssen, nur sind meist die Wahrscheinlichkeiten recht schwer abzulesen bzw. nur abzuschätzen, aber die ermittelten p's für einzelne Balken müssten dann zumindest relativ nahe beieinander liegen, so dass man meist erahnen kann, wie hoch p ist (in der Regel ist es ja bei solchen Übungen ein recht einfacher Wert wie 1/3; 2/3; 1/4; 0,3 o. ä. und nicht etwa z. B. 0,145 oder 0,774), d. h. errechnest du z. B. p=0,324; p=0,338 und p=0,329, dann klingt p=1/3 als tatsächlicher Wert ziemlich plausibel.
Wie ich ja auch im letzten Absatz meiner Antwort geschrieben habe, kannst du bei b) und c) deine Methode anwenden und solltest so auch (in etwa) auf die mit der einfachen Methode ermittelten p's kommen.
Ich verstehe das Problem nicht. Du nimmst jeweils unterschiedliche Werte von x, logisch, dass dann auch p unterschiedlich ist.
Wenn du p berechnen möchtest, musst du zunächst die entsprechende x Zahl angeben.
Davon abgehend gibt es in dem Aufgabenteil natürlich auch mehr Werte zu berücksichtigen als 10,9 und 6....
Ich meine, klar ist die Wahrscheinlichkeit P(x=k) für jeden Wert unterschiedlich. Aber die Wahrscheinlichkeit P für einen Erfolg, nach der hier gefragt ist, muss doch für das jeweilige Histogramm identisch sein.
Wenn ich die Bernouilli Formel aufstelle, ist das ja auch der einzige Wert der fehlt.
Vielen Dank! Die Methode ist tatsächlich einfacher ;) Aber wären die Zahlen tatsächlich richtig (und von mir korrekt eingesetzt), müsste meine Variante auch funktionieren, oder?