Wie berechnet man, wie man den Einsatz bei einem Spiel ändern muss?
Aufgabe 9c)
Ich habe zwar die Lösung, aber ich verstehe nicht genau wieso man das so macht. In den Lösungen steht: Bei einem Einsatz von e€ müsste die Gleichung -e•0,625+(1-e)•0,375=0 gelten. Lösung e=0,375. Da es keine halben Cent gibt, müsste man in der Praxis runden.
(Zur info: man macht einen Verlust von 50 Cent mit der Wahrscheinlichkeit 5/8(0,625) und einen Gewinn von 50 Cent mit der Wahrscheinlichkeit 3/8 (0,375). Der Erwartungswert beträgt -0,125 (weiß jetzt nicht ob der hier relevant ist))
Ich verstehe jetzt nicht, woher das “e” kommt und wie man generell auf diese Gleichung kommt… An sich ist es ja die Gleichung zum Berechnen des Erwartungswertes, also denke ich, dass der Gewinn bzw. Verlust durch “e” ersetzt wurde, wobei mir aber nicht klar ist wieso und wie man auf das Ergebnis 0,375 kommt. Außerdem versteh ich nicht, was mit “halben Cent” gemeint ist, 0,375 wären doch 37 bzw. 38 Cent?
Danke im Voraus, ich hoffe ich konnte meine Frage verständlich ausdrücken
1 Antwort
Am einfachsten geht es so : Man verrechnet Einsatz und Gewinn nicht .
.
P für zwei gleiche Farben ist
1/2 * 1/2
+
1/4 * 1/4
+
1/4 * 1/4
= 4/16 + 1/16 + 1/16 = 6/16 = 3/8
.
E(x) =
3/8*1 + 5/8*0 - 0.5 =
3/8 - 0.5 =
3/8 - 4/8 = -1/8 Euro
.
der E(x) soll nun Null werden
3/8 - 4/8 + x = 0
x = +1/8
der Einsatz muss um 1/8 Euro verringert werden
-0.5 + 0.125 = -0.375 Euro
Neuer , fairer Einsatz : 37.5 Cents
.
Probe
3/8 * 1 + 5/8 * 0 - 0.375 = 0
und bei “der E(x) soll jetzt null werden” könnte man da dann nicht einfach direkt -1/8+x=0 machen?
.
ja , klar es gibt viele wege ..........mir fällt eh gerade auf : wegen -1/8 kann man eh gleich sagen , dass der Einsatz um 1/8 verringert werden muss. Aber in der Schule wird das nicht unbedingt akzeptiert .
.
ich hatte doch dick und fett hingeschrieben
Am einfachsten geht es so : Man verrechnet Einsatz und Gewinn nicht .
....so war mein Ansatz . Du verrechnest es
3/8 * (1-0.5) + 5/8 * ( 0 - 0.5 ) ist deins
ist nicht ! verkehrt
.
kann man aber auch umschreiben nach ausmulti
3/8 * 1 + 3/8 * -0.5 + 0 + 5/8 * -0.5 =
3/8 + -0.5 ( 3/8 + 5/8 ) =
3/8 + -0.5
ich versteh jetzt nicht so ganz, wieso du den erwartungswert so berechnet hast? ich hab das so ausgerechnet: -0,5x5/8+0,5x3/8 aber ich weiß jetzt auch nicht in wie fern das so wichtig ist
und bei “der E(x) soll jetzt null werden” könnte man da dann nicht einfach direkt -1/8+x=0 machen?
die probe verstehe ich jetzt auch nicht so ganz, genau wie mit dem erwartungswert, davon abgesehen aber finde ich diese variante definitiv einfacher! danke dafür. also kann ich die lösung im buch einfach ignorieren?