Wahrscheinlichkeit für Gewinnchancen?
2 Spieler drehen roulette, die größere Zahl gewinnt. Bei Gewinn bekommt man seinen Einsatz x2, bei Verlust behält man aber weiterhin 10% seines Einsatzes. Die Chancen für so ein Spiel sind doch im eigenen Vorteil, wie kann man aber genau berechnen wie hoch die Chance ist langfristig damit Gewinn zu machen?
Wie viele Rnden denn?
so viele man will und so hohe Einsätze wie man will (egal ob 10, 100, 1000..)
3 Antworten
das ist ja ein Riesen-Spielbaum... oder gibt es einen Trick? 37 Zweige, die von der Wurzel ausgehen... und dann jeweils zwei Abzweigungen für „größer=gewonnen=200%“ und „kleiner/gleich = verloren = 10%“...
die „Bank“ lebt also von „Gleichstand“...
könnte sein, dass die Bank „am Ende des Tages“ gewinnt.... bin aber zu faul für den Spielbaum... 😋
Also mit Monte-Carlo-Simulation komme ich auf einen Vorteil der Spieler von etwa 2,2%... Die Bank verliert also auf lange Sicht...
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <assert.h>
void A() {
const int C = 1000*1000;
int p0c=0, p1c=0, bc=0;
for (int i=C; i>0; i--) {
const int R = random();
const int p0 = R%37;
const int p1 = (R/37)%37;
if (p0>p1) p0c++;
else if (p0<p1) p1c++;
else bc++;
}
printf("p0:%.3f%% p1:%.3f%% bank:%.3f%% --> %.3f%%\n",
p0c*(1e2/C),p1c*(1e2/C),bc*(1e2/C), (p0c*2+(C-p0c)*.1)*(1e2/C));
}
int main() {
unsigned seed; read(0,&seed,sizeof(seed)); srandom(seed);
A();
return 0;
}
gibt ja keine wirkliche Bank, bzw. man ist es selbst und spielt nur gegen einen anderen Spieler.
aber die Auszahlungen sind höher als die Einzahlungen... darum muss es eine Bank geben... sonst seid ihr schon in der ersten Runde pleite, wenn nämlich einer eine höhere Zahl gedreht hat als der andere....
Die Frage lässt noch einige Fragen offen. Zum einen die Fragen von eterneladam, zum anderen:
Lässt man die ganze Zeit den Einsatz in der Mitte und damit wird gespielt? Oder kann man seinen Einsatz frei wählen und jede Runde neu setzen?
Wenn du jede Runde neu setzen kannst, dann solltest du Gewinn machen langfristig - sofern du genügend Runden Einsatz hast. Denn der Erwartungswert pro Runde ist:
E = 0,5 * 0,1 + 0,5 * 2
E = 1,05
Du gewinnst also im Schnitt 5% deines Einsatzes pro Runde.
...........................
Aber wie gesagt: Der Einwand von eterneladam ist logisch! Wo kommt das zusätzliche Geld her? Die 5% Einsatz? Denn dein Gegenüber hat ja ebenfalls den gleichen Erwartungswert. Wenn beide mit 5% ihres Einsatzes als Gewinn pro Runde rechnen können, wer macht dann Verlust?
Erstmal vielen Dank für die ausführliche Antwort, man kann sich den Einsatz frei aussuchen (solange man einen findet der den gleichen einsatz setzt) In dem Fall hier gelten diese 10% die man bei Verlust behält Nicht! für den Gegenüber sondern nur für einen Selbst, ist schwer zu erklären, aber ist quasi ein "Hausvorteil" von dem der Gegenüber nichts weiß.
Na, damit das Sinn macht, bekommt dein Gegenüber ja aber nur 90% deines Einsatzes wenn er gewinnt, verliert aber alles, wenn er verliert.
Damit ist sein Erwartungswert eben nur noch 0,95. Er verliert also im Schnitt 5% seines Einsatzes.
Das müsste man noch präziser formulieren:
Was passiert, wenn die Zahlen gleich sind?
Legen beide ihre Einsätze in die Mitte und der Gewinner darf sich das nehmen? Wo kommen dann die 10% her, die der Verlierer behalten darf? D.h., wer schiesst hier Geld ein?
Das mit den gleichen Zahlen würde ich mal so vermuten, aber ja, interessant ist, wo das restliche Geld für den Gewinner herkommt.
Oder ist der zweite Spieler das Haus/Casino?
bei gleichen Zahlen wird neu gedreht, und die 10% die behalten werden gelten nur für einen selbst, nicht für den Gegenüber, ist wie GuteAntwort2021 schon vermutet hat, da man selbst "sozusagen" auf der Seite des Hauses ist.
danke für die Antwort, aber mir kommt 2,2% etwas zu gering vor