Wahrscheinlichkeit beim Glücksrad und Werte für X?
Guten Abend,
kann mir jemand hier bei dieser Aufgabe ganz genau erklären, wie sie genau zu lösen ist?
Damit ihr besser darauf eingehen könnt, nummeriere ich die Aufgabe in 4 Unterpunkte (zusätzlich zu dem Bild der Aufgabe, welches sich weiter unten befindet):
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Für ein Spiel wird ein ideales Glücksrad gedreht.
Drei Felder des Glücksrads zeigen jeweils die Zahl vier. Ein Feld zeigt die Zahl zwei.
Im Spiel „Sechs oder mehr“ soll die Summe sechs erreicht oder überschritten werden.
- Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der dazu notwendigen Drehungen. Welche Werte kann X annehmen?
- Welche unterschiedlichen Ergebnisse können bei X = 2 eingetreten sein?
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für X = 2.
- Ein Spieler hat genau die Summe sechs erreicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde das Glücksrad genau zweimal gedreht?
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Hier habe ich versucht die Aufgabe zu lösen, wobei aber vieles vermutlich falsch ist - Ich freue mich über eure Hilfe:
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- X kann folgende Werte annehmen: 2; 3
- Bei X = 2 können folgende Ergebnisse eingetreten sein: „Die Summe sechs wurde genau erreicht.“, „Die Summe sechs wurde überschritten.“, „Die Summe sechs wurde nicht erreicht.“.
- D = {222; 224; 44}; P(E) = (1/4)^3 + (1/4)^2 * (3/4) * (Binomialkoeffizient 3 über 1) + (3/4)^2 = 23/32 ≈ 71,88 %
- V = {42; 24}; P(V) = (3/4)*(1/4) + (1/4)*(3/4) = 3/8 = 37,5 %
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Hier meine bearbeitete Aufgabe:
2 Antworten
X kann folgende Werte annehmen: 2; 3
Richtig
Bei X = 2 können folgende Ergebnisse eingetreten sein: „Die Summe sechs wurde genau erreicht.“, „Die Summe sechs wurde überschritten.“, „Die Summe sechs wurde nicht erreicht.“.
Nein, X = 2 heisst, dass die 6 nach 2 Drehungen erreicht oder überschritten wurde. Die dritte Möglichkeit kannst du daher streichen.
D = {222; 224; 44}; P(E) = (1/4)^3 + (1/4)^2 * (3/4) * (Binomialkoeffizient 3 über 1) + (3/4)^2 = 23/32 ≈ 71,88 %
Nein, D = {24; 42; 44}; Berechne das nochmal neu.
V = {42; 24}; P(V) = (3/4)*(1/4) + (1/4)*(3/4) = 3/8 = 37,5 %
Hier geht es um die bedingte Wahrscheinlichkeit, du musst also P(V) noch durch P(W) mit W = {42; 24; 222} dividieren.
Vergiß den Kommentar. Ich hatte überlesen, daß es um genau 6 geht, nicht um mindestens 6.
Ich verstehe nicht, worauf du hinaus willst. X=3 ist nicht das Thema.
Habe meine bearbeitete Aufgabe als Ergänzung der Frage angehangen. Gerne kannst du ja nochmal drüber schauen, ob so alles passt :-) Danke für die Hilfe! 🙏
Habe folgendes Ergebnis für die Wahrscheinlichkeit von D ausgerechnet:
P(D) = 93,75 %.
Leider verstehe ich deine Hilfe zur letzten Frage
Ein Spieler hat genau die Summe sechs erreicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde das Glücksrad genau zweimal gedreht?
leider noch nicht ganz. Kannst du mir das bitte vielleicht nochmal ganz genau erklären, wie du hier auf deinen Ansatz
Hier geht es um die bedingte Wahrscheinlichkeit, du musst also P(V) noch durch P(W) mit W = {42; 24; 222} dividieren.
gekommen bist?
E: Die Summe sechs wird erreicht (Anzahl der Drehungen nicht relevant).
E = {24; 42; 222}
P(E) ≈ 0,3906
F: Die Summe sechs wird mit zwei Drehungen erreicht (Anzahl der Drehungen relevant).
F = {24; 42}
P(F) = 0,375
Wie kommt man hier auf den Ansatz, dass man etwas durch das andere teilen muss? Oder vielleicht doch multiplizieren? Wie genau kann man den Ansatz, den du gewählt hast, verständlich ergründen? Vielleicht magst du mir ja dabei helfen, es perfekt zu verstehen.
Habe meine bearbeitete Aufgabe als Ergänzung der Frage angehangen. Gerne kannst du ja nochmal drüber schauen, ob so alles passt :-) Danke für die Hilfe! 🙏
Jetzt ist alles korrekt.
Wie kommt man hier auf den Ansatz, dass man etwas durch das andere teilen muss?
Es geht hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Man weiss, dass das Ereignis "Ein Spieler hat genau die Summe sechs erreicht" eingetreten ist. Das sind die neuen 100%. Es geht nun darum, welcher Anteil davon zu X=2 gehört. Also 3/8 / 25/64 = 25/25 = 96%.
Vielen Dank für deine Hilfe! :-) Habe noch zwei neue Fragen gepostet, eine davon mit meiner kompletten Berechnung (im Anhang der geposteten Frage), wo ich nur noch eine Rückmeldung brauche, ob meine Rechnung richtig ist. Würde mich sehr freuen, wenn du bei meinen zwei neuesten Fragen vorbeisehen magst :-)
Hallo,
bei Aufgabe 3 liegst Du falsch.
Eine dritte Drehung ist nur erforderlich, wenn die beiden ersten Drehungen jeweils eine 2 ergeben haben. Dann kommt als Drittes ebenfalls eine 2 oder eine 4.
Du darfst hier als Wahrscheinlichkeit nur (1/4)³=1/64 und (1/4)²*(3/4)=3/64 rechnen.
Das summiert sich zu 4/64=1/16.
Die Wahrscheinlichkeiten für zwei Drehungen sind (3/4)²=9/16 und 2*(1/4)*(3/4)=3/8.
Der Faktor 2 deswegen, weil die 4 als erste oder als zweite Zahl gedreht werden kann.
Zusammen summiert sich das zu 1, denn bei diesem Spiel wird die 6 auf jeden Fall erreicht oder überschritten, weil notfalls ja ein drittes Mal gedreht werden kann.
Die Wahrscheinlichkeit, daß die 6 mit nur zwei Drehungen genau getroffen wurde, bekommst Du, wenn Du die Wahrscheinlichkeit der erwünschten Ergebnisse durch die Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse teilst, hier also
[(2-4)+(4-2)]/[(2-4)+(4-2)+(2-2-2)]=(3/16+3/16)/(25/64)=24/25.
Herzliche Grüße,
Willy
Schau dir sehr gerne meinen Kommentar auf die Antwort von enterneladam an. Vielleicht kannst du mir da ja auch antworten, wenn du gerade Lust und Zeit hast :-)
Alle Ergebnisse, die zu 6 oder mehr führen, lauten
4-4; 4;2; 2-4; 2-2-2 und 2-2-4.