Wie geht diese matheaufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeit ?
ein glücksrad wird in sechs gleich große sektoren eingeteilt. Die Sektoren sind mit den Zahlen 2,3,3,6,6,6 versehen. Bei jeder Drehung wird genau ein Sektor markiert.
a) das glücksrad wird 2x gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: zwei gleiche Zahlen werden markiert
B: die Summe der beiden Zahlen ist kleiner als 6 oder die Zahlen sind gleich.
C: die Zahlen sind verschieden und die Summe ist größer als 6
b) wie viele sechsen kann man im Mittel erwarten, wenn man viele Serien von 20 Drehungen mit diesem glücksrad ausführt?
1 Antwort
Hallo KV331,
Zunächst würde ich Dir raten, die Wahrscheinlichkeit für jedes mögliche Ergebnis zu notieren. Wenn die Zahl X markiert wird, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis P(X) (für X kommen nur 2, 3 oder die 6 infrage). Also:
- P(2) = 1/6 (da von 6 Sektoren nur einer das Ergebnis ,,2" liefert)
- P(3) = 2/6 = 1/3 (da von 6 Sektoren genau zwei das Ergebnis ,,3" liefern)
- P(6) = 3/6 = 1/2 (da von 6 Sektoren genau drei das Ergebnis ,,6" liefern)
Nun kannst Du die Aufgaben schonmal einfacher lösen.
a)
Das Rad wird zweimal gedreht. Dabei gibt es 9 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten, nämlich {22, 23, 26, 32, 33, 36, 62, 63, 66}. Dabei steht die erste Zahl für das Ergebnis der ersten Drehung, die zweite für das der zweiten Drehung. Dann ist Die Wahrscheinlichkeit für XY:
P(XY) = P(X) * P(Y)
Beispiel:
36 bedeutet, dass zuerst eine 3 und dann eine 6 gedreht wurde, dann ist
X = 3 und Y = 6, P(XY) = P(36) = P(3) * P(6) = 1/3 * 1/2 = 1/6
Teil A
zwei gleiche Zahlen werden markiert.
Dann kommen nur die Ergebnisse 22, 33 und 66 infrage. Dann ist die Wahrscheinlichkeit:
P(A) = P(22) + P(33) + P(66)
= P(2) * P(2) + P(3) * P(3) + P(6) * P(6) = 7/18 = 38,89%
Teil B
die Summe der beiden Zahlen ist kleiner als 6 oder die Zahlen sind gleich.
Analog zu Teil A schaust Du, welche der 9 Kombinationen diese Bedingung erfüllen. Zum Beispiel:
36 keine gesuchte Kombination, da weder die Summe 3+6 kleiner als 6 ist noch sind die Zahlen 3 und 6 identisch.
66 ist eine gesuchte Kombination. Zwar ist die Summe nicht kleiner als 6, aber die Zahlen sind identisch.
23 ist auch eine gesuchte Kombination, da die Summe 2+3 kleiner ist als 6.
Wichtig: mit ,,oder" ist nicht nur ,,entweder ... oder" gemeint, sondern auch ,,und".
Sobald Du alle Kombinationen herausgefunden hast, gehst Du wie in Teil A vor, d.h.
P(B) = P(66) + P(23) + ... = P(6) * P(6) + P(2) * P(3) ... (Dein Ergebnis darfst Du gern hier posten, sobald Du etwas herausbekommen hast)
Teil C
die Zahlen sind verschieden und die Summe ist größer als 6
Hier suchst Du Dir nur die Kombinationen heraus, bei denen sowohl die markierten Zahlen verschieden sind als auch die Summe der beiden Zahlen größer ist als 6.
Ich bin mir sicher, das schaffst Du dann sogar schon allein, Du kannst gerne hier Dein Ergebnis posten, sobald Du etwas herausgefunden hast :-)
b)
Hier ist ein Mittelwert gefragt. Dieser wird berechnet, indem man die Trefferwahrscheinlichkeit für genau ein Ergebnis mit der Anzahl an Versuchen multipliziert.
Konkret heißt das hier:
Die Trefferwahrscheinlichkeit für genau ein Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Mal eine 6 zu erwischen.
Die Anzahl an Versuchen entnimmst Du hier der Aufgabenstellung von b).
Multiplizierst Du die beiden Werte, erhältst Du den Mittelwert.
Ich hoffe ich konnte Dir helfen.
LG InOMatrixGF
