Mathematik: Wahrscheinlichkeit Glücksrad?
Hallo,
ich versuche folgendes zu verstehen:
Wenn ein Glücksrad in 20 gleich grosse Flächen eingeteilt ist und jeder Fläche eine Zahl 1 ... 20 zugeordnet ist:
wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Drehen zweimal die selbe Zahl erscheint ?
Also ich hätte gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl bei jedem Drehen 1:20 ist
Beim zweiten Drehen ist die Wahrscheinlichkeit wieder 1:20 (egal für welche Zahl) so dass ich gemeint hätte die Antwort wäre 1:20 1:20 = 1:400
Nun wurde mir aber gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit 20:400 ist.... was ich aber nicht verstehe.
Warum soll die Wahrscheinlichkeit 20:400 sein und nicht 1:400 ?
4 Antworten
Hallo,
das liegt daran, daß beim ersten Drehen eine beliebige Zahl erscheinen kann, denn es wurde ja nicht gesagt, welche der 20 Zahlen zweimal hintereinander gedreht werden soll.
Die Wahrscheinlichkeit, daß beim ersten Mal irgendeine Zahl erscheint, ist 1.
Die Wahrscheinlichkeit, daß diese Zahl beim zweiten Drehen wieder erscheint, liegt dann bei 1/20 und 1*1/20=1/20.
1/400 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine bestimmte Zahl, zum Beispiel die 8, zweimal erscheint. Das ist in der Aufgabe aber nicht gefordert.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei der 1. Drehung ist's doch völlig egal, welche Zahl kommt.
Und die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine beliebige Zahl kommt ist 20/20 = 1
Entscheidend ist, ob bei der 2. Drehung dieselbe Zahl kommt.
Und diese Wahrscheinlichkeit, dass bei der 2. Drehung die vorgegebene Zahl kommt, beträgt 1/20.
Eigentlich ist man damit schon fertig, aber wenn man es noch mal insgesamt betrachten will:
20/20 • 1/20 = 20/400
Gekürzt ergibt das 1/20
Wahrscheinlichkeiten werden mutipliziert.
Beim ersten Versuch ist die Wahrscheinlichkeit 1: 20.
Die 1/20 musst du nun mit ebenfalls 1/20 multiplizieren, also:
(1/20) * (1/20) = 1 / 400
Beim ersten Drehen kann eine beliebige Zahl erscheinen. Wahrscheinlichkeit gleich 1. Erst beim zweiten Drehen erscheint diese Zahl mit der Wahrscheinlichkeit von 1/20 noch einmal. 1*1/20=1/20=20/400.
Stimmt. Meine Rechnung stimmt NUR, wenn eine BESTIMMTE Zahl 2 mal gewürfelt werden soll! My bad
1 und 1 = 1/400
2 und 2 = 1/400
...
20 und 20 = 1/400
Zusammen addiert = 20/400
Das mit dem Rechenweg würde ich bestreiten.
Es gibt 400 mögliche Ergebnisse und 20 davon sind mit richtig zu bewerten. Diese 20 Möglichkeiten aufzuzählen und durch alle Möglichkeiten zu teilen ist eine richtige alternative Lösungsmöglichkeit.
Das hättest Du dann aber auch hinschreiben müssen.
Jetzt verstehe ich, wie Du das gemeint hast. Ist richtig, doch.
Zum Glück bin ich kein Schüler mehr und kann mir da gewisse Freiheiten nehmen ;)
Hatte mir zuerst auch überlegt es mit deiner bedingten Wahrscheinlichkeit zu rechnen, aber erfahrungsgemäß fällt dieser Lösungsweg vielen schwerer.
Es sah für mich so aus, als hättest Du zwei Wahrscheinlichkeiten addiert anstatt multipliziert. Dabei sollte es eine Addition von 20 Wahrscheinlichkeiten sein.
Ist das Gleiche wie die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch beim Würfeln. Viele würden sagen, die liegt bei 1/36; in Wirklichkeit ist es aber 1/6, weil es ja ein beliebiger Pasch sein darf.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Sechserpasch (oder für welchen speziellen Pasch auch immer) liegt natürlich weiterhin bei 1/36 (wenn nichts am Würfel gedreht wurde).
Rechenweg richtig, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
Hat sich bereits erledigt. Ich hatte die Antwort falsch interpretiert.
OK... danke