Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Ein Glücksrad enthält 12 gleich große Felder., die von 1 bis 12 durchnummeriert sind. Frage1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Drehen ein Pasch erzielt wird? Frage2: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim zweimaligen Drehen die Summe 15 erhält?
5 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, einen Pasch zu erzielen, ist 1/12, denn: Die Wahrscheinlichkeit, z.B. 2x die 1 zu bekommen, ist 1/12 x 1/12 = 1/144. Da es 12 Zahlen gibt, gibt es 12 Paschmöglichkeiten und somit eine Wahrscheinlichkeit von 12 x 1/144 = 1/12.
Frage 2: Um die Summe 15 zu erhalten, kann man entweder 3 + 12, 4 + 11, 5 + 10, 6 + 9, 7 + 8, 8 + 7, 9 + 6, 10 + 5, 11 + 4 oder 12 + 3 bei den 2 Drehungen bekommen. Das sind 10 Möglichkeiten, von denen jede eine Wahrscheinlichkeit von 1/144 hat. 1/144 x 10 = 5/72. Das müsste so stimmen, ich kann aber nicht garantieren.
Mathematisch/theoretisch haben hier schon einige richtig geantwortet.
Die Praxis sieht jedoch anders aus, das Glücksrad ist bewusst oder unbewusst manipulierbar. Durch die Startposition und die Drehkraft.
Wenn man also versucht einen pasch zu erzielen muss man beim zweiten drehen aus gleicher "Startposition" versuchen mit gleicher Kraft zu drehen. So erhöht man die Paschwahrscheinlichkeit deutlich.
Wenn man jedoch ohne nachzudenken aus der End Position des Rads nach dem ersten drehen mit gleicher Kraft dreht, kommt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit kein Pasch raus.
Wenn die "Drehs" unabhängig voneinander sind, (Roulette-Croupiers wechseln ständig die Dreh/Wurfrichtung im Kessel, um zufällig zu bleiben) - aber nehmen wir einmal an, das Glücksrad soll einen 12-flächigen "Würfel" ersetzen.
Die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl ist 1/12, die, beim Zweiten Dreh dieselbe Zahl zu bekommen 1/12 * 1/12. Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Pasch ist damit 1/144. Da es aber zwölf Paschas gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Pasch 12 * 1/144, also ein Zwölftel.
Frage zwei analog, für jede der Zwölf Zahlen im ersten Dreh gibt es genau eine Zahl im zweiten Dreh, um auf 15 zu kommen. ergibt wieder ein Zwölftel.
für jede der Zwölf Zahlen im ersten Dreh gibt es genau eine Zahl im zweiten Dreh, um auf 15 zu kommen
Nicht ganz. die Zahlen 1 und 2 bleiben aus, da mit diesen nie eine 15 zustande kommt
(nur als Anmrkung, ich hätts bis dahin nicht so gut erklären können^^)
Bei 1, gelten folgende Varianten als Erfolge:
(1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6), (7;7), (8;8), (9;9), (10;10), (11;11), (12;12).
Die Wahrscheinlichkeit daß sich eine erfüllt ist: 1/12 *1/12 = 1/144.
da es 12 Paschs gibt, haben wir 12 * 1/144 = 1/12!
Zu 2:
hier gelten folgende Möglichkeiten:
(3;12), (4;11), (5;10), (6;9), (7;8), (8;7), (9;6), (10;5), (11;4), (12;3).
Also gibt es 10 Erfolge bei 144 Möglichkeiten. Wahrscheinlichkeit: 10/144.
LG,
Heni
Beim zweimaligen Ziehen gibt es 12*12 Ergebnisse. Jedes Ergebnis hat die Wahrscheinlichkeit von 1/144.
Ein Pasch (zweimal die gleiche Zahl?) kommt 12 mal vor, hat also die Wahrscheinlichkeit von 12/144.
Die Summe von 15 (exakt 15 !) ergibt sich aus den Ergebnissen (n ; 15-n) für n = 3,4,...,12 kommt also 10 mal vor und hat eine Wahrscheinlichkeit von 10/144.
Aber auch (12;3);(11;4);(10;5)... Oder spielt das keine rolle? Zu Frage 2