Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Hallo, ich habe ein Problem bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit der Formel für die Binominalverteilung. Meine Aufgabe ist folgende:
Gegeben: 26% der Autofahrer halten sich an einem bestimmten Straßenstück ans Tempolimit.
Gesucht: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 20 zufällig ausgewählten Fahrern sich mehr als die Hälfte ans Tempolimit hält?
Mit der Formel P(X=10) = 20 über 10 * 0,26 hoch 10 * 0,74 hoch 10 berechnet man wie hoch die WSL ist, dass genau 10 Fahrer sich ans Tempolimit halten, ich will aber wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich MEHR ALS 10 P(X>10) sich ans Tempolimit halten. Wie muss ich das rechnen?
Danke im Voraus
3 Antworten
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass sich mehr als die Hälfte der 20 zufällig ausgewählten Fahrer ans Tempolimit hält, musst du die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Anzahlen von Fahrern berechnen, die sich ans Tempolimit halten und diese addieren. Das ist jedoch sehr aufwendig und kann mit der kumulierten Binomialverteilung berechnet werden¹.
Die kumulierte Binomialverteilung gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei n Versuchen höchstens k Erfolge eintreten¹. In deinem Fall ist n = 20 und k = 10 (die Hälfte von 20). Die Wahrscheinlichkeit für höchstens 10 Erfolge ist P(X ≤ 10) = 0,9999¹. Die Wahrscheinlichkeit für mehr als 10 Erfolge ist P(X > 10) = 1 - P(X ≤ 10) = 0,0001¹.
Quellenverzeichnis zum Nachschlagen:
(1) Kumulierte Binomialverteilung - abiturma.de. https://abiturma.de/mathe-lernen/stochastik/binomialverteilung/kumulierte-binomialverteilung.
(2) Binomialverteilung – Wikipedia. https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung.
(3) Binomialverteilung • Formel, Berechnung und Beispiel. https://studyflix.de/statistik/binomialverteilung-1118.
Das Ergebnis P(X > 10) = 0,0001 ist aber anscheinend nicht richtig.
Ich glaube das heißt bei deinem Taschenrechner:
binomcdf für die kumulierte Binomialverteilung, im Gegensatz zu binompdf, damit berechnet man die Wahrscheinlichkeit für eine genaue Anzahl von Erfolgen
Tja, wenn ihr keinen Taschenrechner nutzen dürft, der kumulierte (=aufaddierte) Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, dann musst Du wohl alle Wahrscheinlichkeiten von P(X=11) bis P(X=20) "per Hand" selbst ausrechnen und addieren.
Darfst Du einen fähigen Rechner nutzen, haben diese zumindest die Funktion P(X≤k) ausrechnen zu können, d. h. in diesem Fall müsstest Du P(X>10) noch umstellen zu 1-P(X≤10).
Lösung p = 0.0055 = 0.55%
Du musst berechnen
p(X>10) = p(11) + p(12) + ... + p(20)
Am besten mit elektronischer Unterstützung
Danke für die ausführliche Antwort. Wie gibt man das am besten in TI-nspire am besten eingeben.