Wahrscheinlichkeiten Und/Oder?
Hallöchen!
Ich hätte folgende Frage:
Wenn man die (Un-)Abhängigkeit von 2 Ereignissen prüfen will, rechnet man ja P(E¹ und E²)= P(E¹) × P(E²) .
Aber diese Formel geht doch nur, wenn man die Abhängigkeit von 2 Und-Ereignissen prüfen will oder? ZB. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das eine 2 und eine 4 gewürfelt werden.
Welche Formel nimmt man zur Überprüfung bei Oder-Ereignissen (zB. 2 oder 4)?
Danke für alle Hilfreichen Antworten 😊
Also die Exakte Berechnung für die Abhängigkeit von Und-Ereignissen ist ja
P(E¹×E²)= P(E¹) ×P(E²)
Also wir hatten uns halt das hier aufgeschrieben.
Und Ich dachte, das dieses verkehrtrume U "Und-Ereignis" bedeutet
3 Antworten
Du hast was falsch verstanden.
Die Stochastische Unabhängigkeit von 2 "Und" Ereignissen gibt es nicht, man spricht von der Stochastischen unabhängig von zwei Ereignissen (ohne Und und Oder!).
Zwei Ereignisse A, B sind Stochastisch unabhängig, genau dann wenn folgendes gilt:
P(A geschnitten B) = P(A) * P(B)
Ereignisse sind immer teilmengen vom Erhebnisraum.
Beispiel:
Wenn du den Wurf von einem Klassischen Würfel betrachtest, ist der Erhebnisraum {1,2,3,4,5,6}
Das Ereignis "es wird eine 2 oder 4 gewürfelt" ist dann die Menge A={2,4}
Das Ereignis "es wird eine 1, 2 oder 5 gewürfelt" ist dann die Menge B ={1, 2, 5}
Der Schnitt der Beiden Ereignisse ist dann der Schnitt der Mengen. Also die Menge der Elemente, die in BEIDEN Mengen enthalten sind. In diesem Fall also die Menge A geschnitten B = {2}
Da P(A) * P(B) = 1/3 * 1/2 = 1/6 = P(A geschnitten B) sind die beiden Ereignisse Stochastisch unabhängig.
(Interpretation von Stochsatischer Unabhängigkeit: wenn A und B Stochastisch unabhängig sind, und du weißt, dass B schon eingetroffen ist, bleibt die Wahrscheinlichkeit, dass A eintreffen kann gleich)
Beispiel: Sei M={WV,Adyota,Mazli} die Menge der Modelle und sei F={grün,weiß,rot} die Menge der Farben, die ein Modell haben kann. P(WV)=0,8 und P(Adyota)=0,1 und P(Mazli)=0,1 und die Farben haben alle die WK1/3. Die Farben seien unabhängig von dem Modell ausgewählt worden...
Dann ist P(WV oder weiß) etwas schwierig. Man kann nicht einfach P(WV) und P(weiß) addieren. Man muss noch die Schnittmenge abziehen: P(WV)+P(weiß)-P(WV und weiß), weil man die sonst doppelt mitzählt...
oder?
Der Begriff "Oder-Ereignisse" ist mir nicht bekannt. Bei der Abhängigkeit wird aber immer die Schnittmenge der Ereignisse (E¹ und E²) betrachtet, da es dabei darum geht, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreffen.
Die Ereignisse "2 würfeln" und "4 würfeln" haben keine Überschneidung (außer du würfelst mit mehreren Würfeln), d.h. die Wahrscheinlichkeit, eine 2 und eine 4 zu würfeln, ist 0. Die Wahrscheinlichkeit, eine 2 oder eine 4 zu würfeln, ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten:
P(2 würfeln) = 1/6
P(4 würfeln) = 1/6
P(2 oder 4 würfeln) = 2/6 = 1/3
Abhängig können aber sowieso nur zwei Ereignisse sein, die gleichzeitig eintreffen. Die Ereignisse, eine 2 bzw. eine 4 zu würfeln, haben keine Überschneidung, d.h. sie können nicht voneinander abhängig sein.
Unsinn, die beiden Ereignisse sind abhängig, da P(A) * P(B) = 1/6 *1/6 ≠ 0 = P(A geschnitten B)
(Wobei A = "es wurde die 2 gewürfelt"
B = " es wurde die 4 gewürfelt"
A geschnitten B = Leere Menge)
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 2 und gleichzeitig eine 4 gewürfelt wird (was mit nur 1 Würfel nicht möglich ist). Die Frage ist aber nach dem Ereignis, eine 2 oder eine 4 zu würfeln, also die Vereinigungsmenge. Ich habe es wohl nicht ganz richtig formuliert, deshalb aktualisiere meine Antwort.
Ich habe oben noch mal was hinzugefügt