Wie kommt man bei dieser Aufgabe weiter?
Hallo Zusammen,
leider habe ich ein Problem mit Mathe. Ich komme mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsrechnungen nicht weiter. Kann mir bitte jm hierbei helfen?
Danke im Voraus
Bei einem neuen Herstellungsprozess von Rucksäcken fallen bei der Qualitätskontrolle Mängel auf: Bei 10 % der Rucksäcke sind die Nähte mangelhaft, bei 20 % ist der Reißverschluss defekt.
a)
(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rucksack beide Mängel hat?
(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rucksack genau einen dieser Mängel hat?
(3) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rucksack mindestens einen dieser Mängel hat, beträgt 28 %. Notiere den passenden Term zu diesem Ergebnis.
b) Im Folgenden werden zwei Rucksäcke untersucht.
(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Rucksack mindestens einen dieser Mängel hat und der andere Rucksack in Ordnung ist?
(2) Beschreibe jeweils ein Ereignis für die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
(2.1) p = (1 − 0,72)2
(2.2) p = 1 − 0,722
2 Antworten
a)
(1) 0.1*0.2
(2) 0.1*0.8+0.9*0.2
entweder Nahtdefekt und Reißverschluss ok ODER Naht ok und Reißverschluss defekt
(3) 0.1*0.2 + 0.1*0.8+0.9*0.2 =0.28
entweder 2 Fehler oder 1 Fehler
b)
(1) 2*(0.9*0.8*0.28) = 2*0.72*0.28
einer ohne defekt und der andere mit mind. einem Fehler, für die Reihenfolge gibts 2 Möglichkeiten, deshalb der Faktor 2
0.72 ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Rucksack fehlerfrei ist
(1-0.72)² =0,28² also beide Rucksäcke haben mind. einen Mangel
1-0.72² mind. 1 Rucksack hat mind. 1 Fehler
Gegenereignis von beide Rucksäcke sind fehlerfrei
der eine hat mindestens einen Fehler: Wahrscheinlichkeit 0,28
der andere hat keinen Fehler: Wahrscheinlichkeit 0.9
*0.8
es gibt dann zwei Möglichkeiten (einfach im Baumdiagramm vorstellen)
der erste ist ok, der zweite hat Fehler
ODER
der erste hat einen Fehler und der zweite ist ok
0.28*0.72+0.72*0.28 = 2*0.28*0.72
jede dieser beiden Möglichkeiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, nämlich 0.28*0.72, diese beiden werden addiert dann kommt man auf 2*0.28*0.72
Ergänzung: ich habe bei meiner Antwort oben einen Fehler korrigiert, das + war falsch und sollte mal sein
Ich mache mal a) und dann schaust Du mal selbst.
Nähte: 10% Fehler - 90% ok
Reißverschluss 20% Fehler - 80% ok
beides fehlerhaft: 10% * 20% = 2%
Es ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 2%, dass bei einem Rucksack Naht und Reißverschluss fehlerhaft ist.
Danke , aber ich dachte insgesamt seien 30 % Defekte Ware und der Rest ist okay also 70 %
Nein, von diesen 10% Fehler Naht dann nochmal 20% Fehler Reißverschluss - damit kommst Du dann auf meine Rechnung.
Danke, leider versteh ich die Rechnung von b (1) nicht ganz