Wahrscheinlichkeitsrechnung Kartenspiel?
Hallo!
Ich habe ein Kartenspiel (bestehend aus 80 Karten) wobei 4 Farben vorhanden sind (rot, orange, grün, blau), pro Frabe jeweils eine mit der Zahl 11. Pro Runde werden 6*2 also 12 Karten ausgegeben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 5 Runden keine 11 ausgeteilt wurde
Werden die Karten nach jeder Runde neu gemischt, es stehen also wieder alle Karten zur Verfügung?
Austeilrunden. Die Karten werden nicht neu gemischt und werden auch nicht zurück gelegt
3 Antworten
Hallo,
erst einmal Wahrscheinlichkeit pro Runde berechnen über die hypergeometrische Verteilung mit Binomialkoeffizienten (n über k).
76 Karten sind keine 11, vier sind eine 11. Zwölf Karten pro Runde werden verteilt, von denen müssen alle aus den 76 stammen, die keine 11 sind. Insgesamt werden 12 Karten aus 80 ausgewählt:
[(76 über 12)*(4 über 0)]/(80 über 12)=0,515.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, daß unter zwölf ausgeteilten Karten keine 11 ist.
Bei fünf Runden ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von 0,515^5=0,036 oder 3,6 %.
Herzliche Grüße,
Willy
Leider bin ich kein Mathegenie, dass Dir eine Formel für die Gesamtwahrscheinlichkeit angeben kann (aber sicher kann das jemand anderes).
Ich weiß nur wie man Zug für Zug das ganze berechnet:
Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit, dass KEINE 11 kommt: 76/80 (80 Karten, von denen 76 keine 11 sind).
Für den 2.Zug: 75/79 ... für den dritten Zug: 74/78 (immer vorausgesetzt, die 11 kam tatsächlich nicht).
Sorry, besser kriege ich es leider nicht hin. 😄
Ja, das stimmt, wenn die Karten nicht nach jeder Runde neu gemidcht werden:
76!/16! * 20!/80! = 17*18*19*20/(80*79*78*77)
17/20^5=44,37053125%
Zum Beispiel deine Annahme, dass es 12/80 pro Versuch wären. Es werden zwar 12 Karten gezogen, es sind ja aber nur vier 11er im Spiel.
Das heißt die erste Karte hat eine Chance von 1/20 eine 11 zu sein, die zweite dann bereits 4/79 sofern die erste keine 11 war, die dritte 2/39 sofern noch keine 11 dabei war, usw.
Diese Rechnung verstehe ich nicht. Wo kommt die 17 her?