Wahrscheinlichkeitsrechnung, darf ich das so machen, Statistik?
Ich lerne grade auf meine Statistik Klauser und habe diese Aufgabe und frage mich ob ich doof bin oder ob ich das so machen darf:
Aufgabe: Kartenspiel mit 32 Karten, es wird 2 mal ohne Zurücklegen gezogen.
Gesucht: Wahrscheinlichkeit mit der bei beidem mal Ziehen ein Ass gezogen wird.
Ich hab also einfach gesagt dass Ereignis A das erste Ass mit Wahrscheinlichkeit 4/32 ist und Ereignis B das zweite Ass mit Wahrscheinlichkeit 3/31 ist.
Weil wir nicht zurücklegen und daher eine Karte weniger insgesamt (32-1) und ein Ass weniger (4-1) nach dem ersten Ziehen vorhanden ist.
Dann einfach P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (4/32)*(3/32) = 1,21%
Das ist dieselbe Lösung wie der Professor mit einer ewig langen Rechnung mit Kombinatorik, Fakultät, bla bla bla hat. Daher frage ich mich, darf ich das so machen, oder denke ich zu einfach? Ist das Ergebnis zufällig gleich?
2 Antworten
Dann einfach P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (4/32)*(3/32)
Das ist falsch, denn A und B sind nicht Unabhängig, sondern Abhängig voneinander weswegen du die Formel nicht anwenden kannst.
Außerdem ist 3/31 nicht die Wahrscheinlichkeit vom Ereignis B, sondern die Wahrscheinlichkeit P_A(B), also die Wahrscheinlichkeit von B, unter der Bedingung, dass A eingetroffen ist.
Du hast dann:
P(A geschnitten B) = P(A) * P_A(B) = 4/32 * 3/31 ≈ 1.21 %
Wenn du es korrekt aufschreibst, darfst du es natürlich auch so Lösen. Betonung liegt hier aber auf korrekt aufschreiben, denn so wie du es geschrieben hast, ist es falsch.
Gerechnet hat er (4/32)*3/31, was zur korrekten Lösung führt
Der Term ist ja korrekt, der Weg dahin ist aber falsch
Er hat ja ichtig angefangen. Wahrscheinlichkeit für As im ersten Zug ist 4/32=1/8.
Wahrscheinlichkeit für As im zweiten Zug ist 3/31, weil ein As aus dem Spiel ist.
Schräg wird's erst bei P(A) geschnitten P(B)=P(A)*P(B), weil hier nicht berücksichtigt wird, daß die Wahrscheinlichkeit von B davon abhängt, was bei Ereignis A passiert ist.
Die korrekte Formel müßte in diesem Fall lauten
P(A ∩ B)=P(A)*P(B|A).
Dabei ist P(A) das Ziehen eines As in der ersten Ziehung, also 1/8.
P(B|A) wäre das Ziehen eines As in der zweiten ZIehung unter der Bedingung, daß bei der ersten Ziehung bereits ein As gezogen wurde. Die ist dann 3/31.
Dann sollte alles stimmen.
Jup, die korrekte Formel lautet 𝑃(𝑍) = 𝑃(𝐴1 ∩ 𝐴2) = 𝑃(𝐴2|𝐴1)𝑃(𝐴1)
darf ich das so machen, oder denke ich zu einfach? Ist das Ergebnis zufällig gleich?
Nicht zufällig . Es ist gleich. Will man nur das Ergebnis, kann man so vorgehen.
Was du darfst und was nicht , bestimmt in einer Ausbildung der Ausbilder :))
Wenn er bla bla bla machte, dann sicher ,weil die Probleme nicht immer so einfach sind wie hier , und man dann eine mathematische Basis braucht .
Nach einer genaueren Analyse seiner Lösung kann ich sagen, dass es wirklich dasselbe ist und ich mir meine Frage hätte sparen können, haha.
Trotzdem danke.
Nicht zufällig . Es ist gleich.
Nicht gleich, sondern falsch. Der Weg vom Fragesteller nutzt einen falschen Weg, da A und B nicht Unabhängig sind.
Gerechnet hat er (4/32)*3/31, was zur korrekten Lösung führt. Ich denke, die 3/32 war einfach nur ein Tippfehler.
Der Prof. hat es wahrscheinlich über die hypergeometrische Verteilung berechnet, was dann auch in komplizierteren Fällen zum Ziel führt.