Kombinatorik Wahrscheinlichkeit für genau 3x Kopf bei 6x Münzwurf?
Hallo,
Kombinatorik Wahrscheinlichkeit für genau 3x Kopf bei 6x Münzwurf? Ist ja theoretisch das Urnenmodel mit zurücklegen. Wie bekomme ich das via Formel gelöst? Also ohne Baumdiagramm oder ohne Mengen aufschreiben.
Vielen Dank und Liebe Grüße. :-)
1 Antwort
Hallo,
es ist ein Urnenmodell ohne Zurücklegen.
Du mußt die Wahrscheinlichkeit für 'die ersten dreimal Kopf', 1/8, mit 'die letzten drei Male Zahl', 1/8, multiplizieren: 1/64 und dieses Ergebnis noch einmal mit der Zahl der Möglichkeiten multiplizieren, welche drei der sechs Münzen Kopf zeigen. Das ist der Binomialkoeffizient 6 über 3 = 6!/(3!*3!)=20
1/64 mal 20 =5/16
Herzliche Grüße,
Willy
Ich korrigiere mich:
Ist doch mit Zurücklegen. Zwei Kugeln sind drin, eine Kopfkugel, eine Zahlkugel, die nach dem Ziehen immer wieder zurückgelegt werden.
Warum den Urnenmodell ohne zurücklegen? Ich habe ein Urne mit 2 Kugeln. auf der einen steht K auf der anderen Z. Ich ziehe ein und lege die dann wieder zurück. Ich merke mir nur das, was ich gezogen habe. Dementsprechend habe ich ja n = 2^6 möglichkeiten.
Die Formel dazu wäre im Übrigen (n über k) * P^k * (1-P)^(n-k), wobei P die Wahrscheinlichkeit ist (in dem Fall 0.5), (1-P) die Gegenwahrscheinlichkeit (auch 0.5), k die genaue Anzahl vom Ereignis (hier genau 3 mal Kopf), n die Anzahl der Versuche (hier 6).
"n über k"=n!/((n-k)!k!)