Vierfacher Münzwurf Wahrscheinlichkeitsrechnung?

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2 Antworten

a. kannst du mit der "Bernoulli Formel" berechnen

P(X=K)=B(n;p;k)=(n/k)*p^k*(1-p)^(n-k)

hier ist k=3 und n=4 (Versuche)

p=1/2=0,5 also 0,5 Wahrscheinlichkeit,daß die Zahl kommt

(n/k)=n!/(k!*(n-k)!=4!/(3!*1!)=4 mögliche Pfade

P(3mal Zahl)=4*o,5^3*(1-0,5)^(4-3)=0,25 =25%

b. weiß ich nicht

HINWEIS: Beim "Bernoulliversuch" gibt es nur "Treffer" oder "Niete" (kommt oder kommt nich),bei "n" Versuchen und "k" Anzahl der Treffer.

Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,daß beim Würfel n=4 (4 mal geworfen) genau 2 mal die 6 kommt?

k=2 und n=4 und p=1/6 eingesetzt

P(2*6)=4!/(2!*(4-2)!*(1/6)^2*(1-1/6)^(4-2)=0,1157=11,57%

Der Baum ist korrekt (auch wenn ich nicht verstehe, warum du "Kopf" mit W bezeichnest).

Im nächsten Schritt solltest du aus dem Baum alle 16 Kombinationen (2^4) abschreiben - also von ZZZZ bis KKKK (oder WWWW, wenn dir das lieber ist).

Ich vermute mal, dass ihr die Formeln noch nicht durchgenommen habt und noch abzählt?

Dann zählst du ab, wie viele Kombinationen mit genau 3x K es gibt. Also ZKKK, KZKK, .... und teilst die Anzahl durch die Anzahl der möglichen Kombinationen. 

Beim 2. Teil kannst du entweder abzählen, wie viele Kombinationen es mit höchstens 2x Z gibt (also 0x Z + 1x Z + 2x Z zusammen zählen) oder ...

(Und das ist der schlauere Ansatz)

Du negierst das Ereignis "höchstens 2x Z" - das Gegenteil ist dann "nicht 3x oder 4x Z" und ziehst diesen Wert von 1 (der Summe aller möglichen Ereignisse) ab.

4x Z kommt nur einmal vor, hat also die Wahrscheinlichkeit 1/16

3x Z kommt genau so häufig vor wie 3x K, also kannst du das Ergebnis aus Aufgabe a wieder verwenden.

Somit ist 

P (höchstens 2x Z) = 1 - (1/16 + Ergebnis Aufgabe a)

Das solltest du ausrechnen können.

Danke für die Antwort

hätte dann bei a) 2*2*2*2=2⁴ = 16 4/16 = 0.25  (25%)

und bei b) P = 1- 5/16  = 11/16 = 0.68 raus

bin mir nicht wirklich sicher ob das richtig ist.

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