Mathe Aufgabe - Wie soll ich das lösen?
Also, ich schreibe diese Woche ein Hausübung über gleiche Aufgabenstellung wie diese hier, also ist es mir wichtig, dass ich weiß wie ich sowas lösen soll. :) Ich hab es schon versucht, es war aber irgendwie immer falsch.
1) Vor drei Jahren war Maxis Vater viermal so alt wie Maxi. In drei Jahren wird er nur noch dreimal so alt sein wie Maxi.
2) In drei Jahren wird Maxis Vater dreimal so alt sein als Maxi. Vor sieben Jahren war Maxis Vater viermal so alt wie Maxi vor drei Jahre.
Wir sollte das lösen mir ein gleich, einsetzungs oder additions Verfahren.
4 Antworten
Versuchen wir das mal zusammen. Schreibe x für das Alter von Maxi, y für das Alter seines Vaters und versuche die Sätze in der Aufgabenstellung in Gleichungen umzuwandeln.
Hier geht es darum, Deutsch in Mathematik inzu übersetzen. Da gibt es ein paar Regeln wie bei Sprachen.
Um es voraus zu schicken, es kann sich nicht um dieselben Personen handeln. Denn bei der 1. Aufgabe wird sich ein Altersunterschied von 36 Jahren heraus stellen, bei der zweiten einer von 28 Jahren.
Ob du das eine oder andere Verfahren anwendest, entscheidest du, wenn du die Gleichungen aufgestellt hast. Im Prinzip gehen immer alle. Jetzt die Vorzüge einzelner:
Einsetzungsverfahren, wenn in den Gleichungen von vornherein eine Unbekannte für sich auf einer Seite steht.
Gleichsetzungsverfahren, wenn du zwei gleiche Unbekannte hast, die für sich allein stehen. (Das ist meist bei Funktionen der Fall, wo zweimal y = (irgendetwas) steht.)
Sonst immer Additionsverfahren - wie hier.
Man sollte die Name der Unbekannten so wählen, dass man sie unterwegs auch wieder erkennt, hier also
V ist der Vater im Alter von heute,
M ist Maxi im Alter von heute.
Jetzt die Übersetzungregeln:
Vater vor 3 Jahren ist V - 3: Vater in 3 Jahren ist V + 3
Ich gehe dann noch davon aus, dass in der ersten Aufgabe gemeint ist: Vor drei Jahren war Maxis Vater viermal so alt wie Maxi auch vor drei Jahren.
Wenn vor einer Klammer eine Zahl steht, muss man multiplizieren, auch wenn das Malzeichen nicht da steht.
Damit versuchst du, die erste Aufgabe zu "übersetzen". Die Gleichungen nummerierst du - am besten römisch:
(I) V - 3 = 4 (M - 3)
(II) V + 3 = 3 (M + 3)
Jetzt leg mal los, und erzähl uns, wie weit du gekommen bist.
Man sollte die Name der Unbekannten so wählen, dass man sie unterwegs auch wieder erkennt,
Sehr guter Hinweis!
Allein dafür (aber auch für den Rest des Beitrags) gibt's von mir einen DH!
(I) V - 3 = 4 (M - 3) |TU (II) V + 3 = 3 (M + 3) |TU
(I) V - 3 = 4M - 12 (II)V +3 = 3M + 12
Auf was kann ich jetzt am besten auflösen? :) Ich bin mit jetzt schon nicht mehr sicher was ich tun soll.. :c
Als erstes ein wichtiger Tipp. Du solltest nach jeder Gleichung zweimal Enter drücken, dann ist es übersichtlicher für uns, wenn wir es lesen wollen.
Deine Zeilen:
(I) V - 3 = 4 (M - 3) |TU
(II) V + 3 = 3 (M + 3) |TU
(I) V - 3 = 4M - 12
(II) V +3 = 3M + 9 ---- da war ein Fehlerlein (du hattest 12 geschrieben)
Wenn du die Zeilen I und II subtrahieren kannst, tu das. Pass auf die Vorzeichen auf.
Der andere, sichere Weg ist, eine Gleichung mit (-1) durchzumultiplizieren und dann zu addieren. Dann gibt es keine Vorzeichenfehler.
Ich schreibe dir die Ergebnisform hier hin. Aber überleg erst mal, bevor du vergleichst.
6 = - M + 21
Dass M negativ scheint, braucht dich nicht zu kümmern. Beim Weiterrechnen wird es automatisch Plus. Du musst nur das M auf die andere Seite schieben.
Sorry für den Tippfehler!
(I) V - 3 = 4M - 12 | x(-1)
(II)V + 3 = 3M + 9
(I) -V + 3 = -4M + 12
(II)V + 3 = 3M + 9
(I) + (II)
-4M + 12 = 3M + 9 | +4M
12 = 3M + 9 |-9
3 = 3M | :3
0 = M
Ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe.. :s
Ich habs noch anders versucht...
(I) V - 3 = 4M - 12
(II)V + 3 = 3M + 9
(I) + (II)
4M - 12 = 3M + 9 | +12
4M = 3M + 21 | - 3M
M = 21
Ich beschäftige mich mal mit der zweiten Aufgabe:
Bezeichne das heutige Alter des Vaters mit V und das heutige Alter von Maxi mit M
1. Information:
In drei Jahren wird der Vater dreimal so alt sein wie Maxi (der (oder die?) dann auch 3 Jahre älter ist). In drei Jahren wird der Vater V + 3 Jahre alt und Maxi M + 3 Jahre alt sein. Wenn der Vater dann dreimal so alt ist wie Maxi, dann gilt also:
(I) V + 3 = 3 * ( M + 3 ) = 3 * M + 9
2. Information:
Vor sieben Jahren war der Vater viermal so alt wie Maxi vor vier Jahren.
Der Vater war vor sieben Jahren V - 7 Jahre alt und war 4 mal so alt wie Maxi vor vier Jahren war ( da war er M - 4 Jahre alt). Es gilt also:
(II) V - 7 = 4 * ( M - 4 ) = 4 * M - 16
Zur Berechnung könnte man nun in der ersten Gleichung auf beiden Seiten 10 subtrahieren. Man erhält dann:
V + 3 - 10 = 3 * M + 9 - 10
<=> V - 7 = 3 * M - 1
In Gleichung (II) findet man einen anderen Term, der V - 7 beschreibt, nämlich 4 * M - 16
Da sowohl der Term 3 * M - 1 als auch der Term 4 * M - 16 den Wert V - 7 haben sollen, müssen also beide Terme einander gleich sein, man kann sie also gleichsetzen:
3 * M - 1 = 4 * M - 16
[einfache Äquivalenzumformungen:]
<=> 15 = M
Maxi ist also heute (genau wie in Aufgabe 1) 15 Jahre alt.
Eingesetzt in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (ich nehme die Gleichung (I) ):
V + 3 = 3 * 15 + 9 = 54
<=> V = 51
ergibt das heutige Alter V des Vaters.
Oops, ein Fehler (wer lesen kann) ...
Die zweite Information ist, dass Maxis Vater vor sieben Jahren viermal so alt war wie Maxi vor drei Jahren. Die zweite Gleichung muss daher lauten:
(II) V - 7 = 4 * ( M - 3 ) = 4 * M - 12
Daraus ergibt sich dann doch, was Volens in seiner Antwort bereits anmerkte, nämlich:
Um es voraus zu schicken, es kann sich nicht um dieselben Personen handeln. Denn bei der 1. Aufgabe wird sich ein Altersunterschied von 36 Jahren heraus stellen, bei der zweiten einer von 28 Jahren.
Schade, mit der Gleichung V - 7 = 4 * ( M - 4 ) ergab sich eine so schöne Übereinstimmung mit der ersten Aufgabe ...
Bist du sicher, dass der Vater vor sieben Jahren nicht doch viermal so alt gewesen sein soll, wie Maxi vor vier Jahren ...?
Du schreibst dir einfach die formeln die du hast raus
a = alter von maxi b = alter von einem vater
1)
b -3 = (a-3) * 4
b+3 = (a+3) * 3
dann erstmal beide formeln vereinfachen und nach b auflösen
1a) b = 4a - 12 + 3
1a) b = 4a - 9
1b) b = 3a + 9 - 3
1b) b = 3a + 6
nun kannst du die untere formel in die obere einsetzen
3a + 6 = 4a - 9
15 = a
Zitat des Benutzers Volens:
Man sollte die Name der Unbekannten so wählen, dass man sie unterwegs auch wieder erkennt,
Diese Aussage kann man gar nicht oft genug wiederholen!
Vielen Dank! :D
Kannst du aber bitte noch den Zwischenschritt erklären? Wenn du den Formeln auflöst nach b? :)
Zitat des Benutzers Volens:
Diese Aussage kann man gar nicht oft genug wiederholen!