Bernoulli Experiment - Bitte helft mir?

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3 Antworten

a,b,c wurden denk Ich mal schön gut beantwortet, Ich geb dir nochmal mein weg Bei der d) einfach Nur um Ein besseres verständnis herzustellen:
In den ersten drei würden Max einmal kopf: also rechnest du: P(Kopf)*P(Zahl)*P(Zahl)*(die Kombinationsmöglichkeiten von 2 Zahl und 1 Kopf, Binomialkoeffizient) + P(Zahl)*P(Zahl)*P(Zahl)
Sprich Du rechnest die Wahrscheinlichkeit für einmal Kopf in drei Würden + die Wahrscheinlichkeit für keinmal Kopf in 3 Würden
Unter den letzten 5 würfen min 2 Kopf:
Hier würde Ich über das gegenereignis gehen: 1-P(max. 1 mal Kopf) = 1- P(Kopf)*P(Zahl)^(4)*Kombinationsmöglichkeiten - P(Zahl)^5

Dann noch die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren: P(Max 1 Kopf)*P(min 2 Kopf)

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Campendonk 06.01.2016, 14:50

meine rechtschreibkorrektur hat aus "würfen" n paar mal "würden" gemacht

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BobbyBobby 06.01.2016, 14:50

Danke für die schnelle Antwort.
Aber inwiefern wende ich dann die Formel ( n aus k * p^k * q^n-k ) an?

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Campendonk 06.01.2016, 14:54

haben wir die ganze Zeit schon "unbewusst". z.B. Bei Max einmal Kopf aus 3 würfen: n=3, k=1, p=P(Kopf), q=P(Zahl), n aus k= 3 aus 1 = 3 also folgt: P(Kopf)^(1)*P(Zahl)^(2)*3 das ist das gleich Wie oben :)

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Campendonk 06.01.2016, 14:56

Bzw + P(Kopf)^(0)*P(Zahl)^(3)*(3 aus 0)

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p(Zahl)=0,4 -> p(Kopf)=0,6

a: Wenn die ersten drei Zahl sein sollen und die letzten Kopf, dann hast drei mal Zahl und sieben mal Kopf und die Reihenfolge ist vorgegeben, d.h. du musst nur die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren: p(Zahl)*p(Zahl)*p(Zahl)*p(Kopf)*....

b: bei "höchstens" kann man entweder die Gegenwahrscheinlichkeit oder die Einzelwahrscheinlichkeiten summiert nehmen. Meistens nimmt man die Einzelwahrscheinlichkeiten, hier auch, also P(keine Zahl)+P(eine Zahl)+...+P(drei Zahl). P(Keine Zahl) ist wie oben, nur dass du zehn mal Kopf hast und keinmal Zahl. Dann ist P(keine Zahl)=p(kopf)^10. P(eine Zahl) funktioniert auch wie oben, nur dass du die Reheinfolge nicht vorgegben hast (Zahl kann ja an 1., 4., 6.,... Stelle sein). Da du zehn mögliche Stellen hast, ist P(eine Zahl)=10*p(Zahl)*p(Kopf)^9. P(zwei Zahlen) und P(drei Zahlen) sind das gleiche Schema, nur dass deine Möglichkeit die Zahl zu verteilen größer ist, hier musst du dann dich fragen "Wie viele Möglichkeiten gibt es zwei bzw. drei Zahlen auf zehn Stellen zu verteilen?" (vorher: "Wie viele Möglichkeiten gibt es eine Zahl auf zehn Stellen zu verteilen?"

c: hier sind die ersten drei wieder vorgegeben, also schon mal p(Zahl)^3, jetzt weißt du aber, dass genau viermal Kopf noch vorkommt. Also darf in den restlichen sieben Würfen noch genau dreimal Zahl sein. Jetzt musst du dich wieder fragen "Wie viele Möglichkeiten gibt es drei Zahlen bzw. vier Kopf auf sieben Stellen anzuordnen?" (Es ist egal, ob du es mit drei Zahl oder vier Kopf machst, es wird immer wieder dasselbe herauskommen; falls du den Binomialkoeffizient schon kennst, das wäre die einfachere Methode bzw. Kurzform). Insgesamt ergibt sich dann für P(Aufgabe c)=p(Zahl)^3 * "Anzahl an Möglichkeiten zu verteilen" *p(Zahl)^3 *p(Kopf)^4

d: Wieder "höchstens", also wieder Einzelergebnisse zusammen addieren, also P(kein Kopf) + P(ein Kopf), allerdings nur unter den ersten drei, d.h. anstatt zehn hast du jetzt drei als Anzahl an Würfen. Über den 4. und 5. Wurf wird nichts ausgesagt, also man diesen "ignorieren". "Mindestens" heißt 1-P(Gegenereignis), das P(kein Kopf)+P(ein Kopf) ist. Also ist P(Gegenereignis)=p(Zahl)^5 (da kein Kopf vorkommt, gibt es ja nur eine Möglichkeit Zahl zu verteilen) + "Möglichkeiten einen Kopf unter 5 Stellen zu verteilen" *p(Kopf)*p(Zahl)^4 . Dann ist P(mindestens zwei Kopf)=1-p(Zahl)^5 + .... . Diese Wahrscheinlichkeit für "mindestens zwei Kopf" und "höchstens ein Kopf" von davor multipliziert ergeben dann dein Ergebnis

Puh, das war jetzt ein langer Text, ich habe versucht es logisch Stück für Stück zu erklären, bei Fragen aber einfach nochmal nachfragen^^

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BobbyBobby 06.01.2016, 15:42

Erstmal Danke für die schnelle und ausführlich Antwort!
Ich denke, ich habe größtenteils alles verstanden, nur bei b) komme ich überhaupt nicht mit... 

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fenno 06.01.2016, 18:53
@BobbyBobby

Ok, dann probier ichs nochmal :) :

Wenn es heißt "höchstens dreimal Zahl", dann ist das ja nur wenn keinmal, einmal, zweimal oder dreimal Zahl geworfen wird, alles andere (z.B. fünfmal) wäre "drüber". Also musst die jeweils diese Wahrscheinlichkeiten zusammen addieren. Für keinmal Zahl ist das einfach die Wahrscheinlichkeit von zehnmal Kopf, sprich p(Kopf)^10. Für einmal Zahl ist das dann p(Zahl)*p(Kopf)^9*10 ,mal zehn deshalb, weil die Zahl ja an zehn verschiedenen Stellen stehen kann. Das setzt du für zwei- und dreimal fort, addierst alles, fertig

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a) Wahrscheinlichkeiten zweier unabhängiger Ereignisse multipliziert man, um die Wahrscheinlichkeit beider (aufeinanderfolgend, mit bestimmter Reihenfolge) zu erhalten.
Also: Wahrscheinlichkeit [ für "Zahl" in (den ersten) drei Würfen ] * Wahrscheinlichkeit [ für "Kopf in den restlichen ( sieben Mal in Folge) ]

b) "höchtens 3 mal" bedeutet: 3 mal oder 2 mal oder 1 mal oder 0 mal.
Da hier jedes dieser Ereignisse die Bedingung erfüllen würde, musst du deren Wahrscheinlichkeiten addieren.

c) Wie a)

d) wie b), mach dir klar, was mindestens bedeutet.

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