Stochastik Vierfacher Münzwurf?
Eine Münze wird viermal hintereinander geworfen. Welches Ereignis ist wahrscheinlicher.
“Genau zweimal Wappen und zweimal Zahl“
“Mindestens dreimal Wappen“
Danke im Voraus
4 Antworten
Hi,
hier alle Möglichkeiten:
WWWW
WWWZ
WWZW
WWZZ
WZWW
WZWZ
WZZW
WZZZ
ZWWW
ZWWZ
ZWZW
ZWZZ
ZZWW
ZZWZ
ZZZW
ZZZZ
es gibt also insgesamt 16 verschiedene Varianten.
Zähle selbst in wie vielen Fällen Du genau 2W und 2Z hast
und danach in wie vielen Fällen Du mindestens 3W hast.
Gerne fragen, falls Du nicht verstanden hast!
LG,
Heni
Danke. Ich bin gerade am zählen aber verstehe nicht genau wie ich das machen soll..
Zum Beispiel in Zeile 4 hast Du WWZZ, suche weitere Zeilen wo es 2 mal W und 2 mal Z gibt, egal in welcher Reihenfolge.
Und danach suchst Du in wievielen Zeilen es mehr als 3 W gibt, auch vier W ist akzeptiert.
Ah okay. Hab ich jetzt so gemacht. Ist es richtig dass die Aussage: „Genau zweimal Wappen und zweimal Zahl“ wahrscheinlicher ist?
Genau und zwar 6/16, oder 3/8 und bei mindestens 3 W sind es 5/16
Es ist wahrscheinlicher dass 2 mal W und 2 mal Z kommt. Jedoch meinte ein anderer Kommentar das Gegenteil. Was denn nun?
Du wirst es selbst rausfinden und ganz sicher sein wie es ist
du kannst zählen . Und mehr als Zählen ist nicht nötig , um aus der Antwort von HeniH heraus selbst entscheiden zu können , was richtig ist.
Es gibt 4² = 16 verschiedene Anordnungen von 2 W und 2 Z.
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Die Wahrscheinlichkeit für zwei 2 W und 2 Z ist
0.50² * 0.50², aber auf 6 Anordnungen der 16 trifft das zu .
Also 6 * 1/16 = 6/16 = 3/8.
.
Mindestens dreimal W besteht aus : genau 3 W und genau 4 W
.
Die Wahrscheinlichkeit für genau 3 W (und 1 Z ) ist 0.50³ * 0.50², aber auf 4 Anordungen der 16 trifft das zu .
4 * 1/8 * 1/2 = 4/16 = 1/4
.
Die Wahrscheinlichkeit für genau 4 W (und 0 Z ) ist 0.50^4 * 0.50^0 , und nur auf 1 Anordung der 16 trifft das zu .
1 * 1/16 * 1 = 1/16
1/16 + 1/4 = 1/16 + 4/16 = 5/16
.
Der Wert oben war 6/16 . Daher 2W und 2Z sind leicht wahrscheinlicher.
.
Die Anzahl der Anordnungen kann man mit dem Binomialkoeffizienten bestimmen.
Die Wahrscheinlichkeit von "Genau 2 mal Wappen und 2 mal Zahl" beträgt 25 %
Die Wahrscheinlichkeit von "Mindestens dreimal Wappen" beträgt 32,25 %
Ihr habt absolut recht.. ich weiß nicht wo ich in meinem Kopf unterwegs war als ich das überschlagen habe, vielen dank fürs verbessern
Du könntest Dir ein Baumdiagramm aufzeichnen und abzählen.
(Das habe ich gerade auch so gemacht.)
Die Holzhammer-Methode hat den Vorteil, dass man ohne viel Nachdenken auf das richtige Ergebnis kommt ;-)